书籍信息

全书名：《学习之道》
英文名：《A Mind for Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra)》
作者名：[美]芭芭拉·奥克利
译者名：教育无边界字幕组

前言

我们在学习的时候，总喜欢重复阅读——一遍又一遍地阅读书本和笔记，但是这种付出了辛苦，却好像并没有什么收获。

被动的重复阅读并非愚笨或懒惰，而是让我们陷入了认知错觉。在阅读已经读过的书籍时，大脑会熟悉它形成连贯性，处理就会轻松，正是这个轻松误导我们，相信自己掌握了知识，但是事实并非如此。

这本书介绍了学习中产生的错觉，并教会我们如何打破错觉。同时，它会介绍很多非常实用的技巧。也许你会相信这些学习策略是可以发挥实际作用的。

书中可以读到的这些明晰又具说服力的例证，会让我们拥有尝试这些技巧的自信，放下那些常让我们功亏一篑的怀疑和抗拒心理。只要对本书中所提及的新学习策略抱以开放的心态，我们现在就有机会走出焦虑和回避，走向成功和自信。

一、思维定势的影响

每个人都有数理天赋，不是你学不会，而是没找到对应的方法，不妨我们看看思维的定势如何影响我们的梳理天赋吧。

1.1 挖掘你的潜质

很多人对于数学都是深恶痛绝，包括我自己在内，看到那些复杂的公式就开始眼冒金星、头痛眼花，上学期间总是默默的诅咒为什么要学数学呢？

其实本有一些思维小技巧可以让数学走进我们的视野，不必把数字、方程之类的东西视若洪水猛兽，唯恐避之不及。问题源于两种截然不同的看待世界的方式。

事实上，我们对数理知识都是有着天生的敏锐和直觉，想要学好，需要掌握的只是数理学独有的语言和知识背景。本书可以让我们的思维过程暴露于光天化日之下，让我们明白大脑如何学习，又是如何帮你自以为在学，实际上却是小和尚在念经。

当你遵循这些基于实际学习过程的具体建议前行时，会惊奇地发现自己的内在转变，这些变化滋养孕育着新的激情。

意识到自我的转变，会进一步提升学习效率和创造力。不仅是数理知识上的学习，在生活中的方方面面，都会有长足的进步。

1.2 思维转换

传奇象棋大师加里·卡斯帕罗夫与年仅13岁的男孩马格努斯·卡尔森一次国际象棋比赛的快棋赛中，卡尔森却中途离开棋盘，到一边晃悠去了，而乱了阵脚的卡斯帕罗夫竟然与小男孩卡尔森打平，卡尔森继而成为史上最年轻的顶级棋手。

这个小男孩做的不仅是与经验老道的对手玩心理游戏，了解卡尔森的赛场策略有助于我们理解大脑是如何学习数学和科学的。

这里面涉及了思维转换这个概念，也就是指在透彻了解其中原委之前，先大致瞄一眼，看接下来要学的东西。这也是本书的核心思想之一！

当你初读一本书的某个章节或某个部分，而且其中内容涉及数学或科学概念时，先宏观浏览一遍会比较好。

不仅是看表、公式或图片，还有小节标题、总结，甚至如果章节末尾有思考问题，都看看，这跟以往的方式不同，但它的确会为你的思维提供动力。主动权在你手上，你可以变得更好！一两分钟的预先翻阅，然后在深度阅读，对思维组织有很大帮助。

1.3 专注思维和发生思维

神经学家已对大脑中两种思维网络模式间的互相切换取得了研究上的长足进步，即注意力高度集中的状态和更加放松的休息状态。这两种思考状态基于不同的神经网络模型，分别是专注模式和发散模式，它们对学习非常重要。我们的大脑会频繁地在联众模式之间不停切换，我们无法同时处于两种思维模式之中。

专注模式下的思维活动对数学和科学的学习必不可少。它是利用理性、连贯、分解的途径直接解决问题的一种模式。专注模式与大脑的前额叶皮层集中注意力能力有关。你把注意力集中到某样东西上，专注模式就开始了。

你可以把它想象成手电筒发出的光，打开开关，富有穿透力的光柱就打在了你关注的目标上。比如，如果你学会了乘法，就可以专注模式把数字相乘；在学游泳时，练习降低身体位置，从而使前进动作更有力，也可以使用专注力模式分解蛙泳动作。

发散模式对学数学和科学也同样必不可少。当你放松注意力，任由思维漫步时，发散模式思维就出现了。松弛状态让大脑的不同区域得到相互联络的机会，并反馈给我们宝贵的灵感。

发散模式与专注模式不同，它看起来跟人一个特定脑区的关系都不太密切，更像是四处散落在大脑各个地方。

通常，专注模式生成了初步思路之后，发散模式的灵感才源源涌现。

1.4 定式效应

思维的定式效应经常出现在科学领域当中，在这种效应里，你脑海中已有的，或是最初的想法，会阻碍你产生更好的想法或答案。

在科学领域中，人们很容易陷入这种错误的思考方式，不由自主地就被直觉误导。在学习新东西的时候，你必须得让错误的旧观点 “改过自新 ”。

学生在学习数学知识和科学知识的时候常犯一个显著错误：还没学会走就开始跑。换句话说，他们没读教材，没上课，没看在线课程，甚至都没问过那些会的人，就开始盲目地做作业了。这种行为就等于把拐杖扔一边，自己闭着眼睛在一片黑暗中瞎摸索。

想象从手电筒里打出来的光。专注模式下的光束更紧密，穿透力更强，径直打在一小块区域上。而如果你拨到发散模式，光柱会分散开，照亮的范围更广，但各处的光强都会降低。

如果你想要理解新事物，那最好关掉精确的专注思考模式，把开关切换到 “广角光源”，直到你锁定了一个新的、更有效的方法。

1.5 两种模式产生的原因

从两个脑半球的细微区别上，我们可以了解到不同思维处理模式可能产生的原因。但请一定注意， “有的人是左脑主导的，有的人是右脑主导的 ”这种想法绝对是错误的。

无论是专注模式，还是发散模式，都要求两个大脑半球同时参与。想要学习数学和科学，而且保持创造力，两种思维模式都会被用到，对它们的强化训练缺一不可。

据证实，面对一个困难的问题时，我们必须先要用专注模式奋斗上一阵子，投入艰苦的努力。好像我们从小学开始就这么干来着。有趣的是，发散模式也常常是解决问题不可或缺的部分，尤其在题目艰涩难懂的时候。不过，只要我们有意识地处于集中状态下，发散模式就是被屏蔽的。

归根结底，任何学科中问题的解决都离不开两种基础思维模式之间的相互切换。一种模式接收信息并进行处理，再将结果传给另一种。

1.6 放松转移注意力

托马斯·爱迪生应该是历史上最高产的发明家之一，拥有一千多项专利。为什么他的创造力如此优秀？答案就是离不开它转化思维模式用到的独特技巧。一旦工作期间出现了挫败感，就应该停下来休息下，转移注意力，让隐藏在后台的发散模式运转起来。

比如散步、打盹、听听音乐、去健身房健身、或者做点其他占据大脑其他部分的事情。关键在于做别的事情，直到你的大脑意识自然忘掉了之前的问题。

当放松过后回到工作中，某个瞬间，来自发散模式的意外解法就如同醍醐灌顶，灵光突现。

1.7 进步一点点

如果你就是需要在数学和科学的学习上多花点时间，那就面对现实慢慢来好了。假如你还在上高中，那么尽量安排好时间表，给难度比较大的学习材料留出足够的时间，并且将它们控制在你能掌握的范围内。如果你在上大学，则要避免修习的学业负荷过满，特别是你还在身兼他职的时候。

对于许多人来说，单就数学和科学这两门课的一点点学习量就相当于其他科目的满负荷运转了。尤其是初入大学的新生，更不要总想着要赶上同学。

放慢脚步，也许你会得到惊喜：细嚼慢咽反而让你比那些脑子快的同学学习得更深入。帮我们武装起大脑的最重要窍门之一，就是不要想一口吃成个胖子。学好数学和科学的最好办法就是“每天进步一点点”。攻克难题有助于真正理解所学知识，同时巩固复习重点知识，修建帮枝末节。

1.8 记忆系统

在大脑中对正在处理的信息进行瞬时以及有意识加工的这部分记忆，叫做工作记忆。工作记忆只能容纳四个组块。长期记忆可以看作仓库，东西一旦存进去，它们通常就一直待在那儿了。

工作记忆和长期记忆能存储大量知识的仓库，不过要靠定期回访保持对其中内容的新鲜感。研究表明，当你的大脑首次把一个信息条目存入长期记忆时，最好时常去看看，以保证日后需要时还能找到它。

间隔重复有助于把信息从工作记忆转移到长期记忆，需要不断去重复记忆的内容，比如一个生词或一个解题技巧，连着重复几天作为一个阶段，两个阶段休息一天，多重复几次。

睡眠也是学习过程中的一个重要部分，会帮助我们构造一般性思维活动所需的神经联结——这也是为什么考前一晚的睡眠很重要。如果学习中的你感到疲倦，最好的办法就是直接去睡觉。

第二天起个大早，再用以逸待劳的大脑完成阅读。经验丰富的学习者会说，让精力充沛的大脑阅读一个小时，强过疲劳的大脑读上三个小时。

缺觉的大脑根本无法保证在正常思考活动中一如既往地进行思维联结。

二、错觉与拖延

我们在学习时候喜欢翻看书和笔记，感觉上自己好像已经理解了知识点，但是真的碰到需要用的时候，像考试时，好像你从来没见过这些知识一样，这就是能力错觉。拖延是每个人的通病之一，有的人看到数学就厌烦，拖到最后一刻再学，实际行动起来没那么难。

2.1 组块构建

专注模式学习的一个重要部分，就是让注意力把大脑各个部分连接在一起。有趣的是，注意力触手会在紧张状态下失去部分连接能力。这就是当你愤怒、紧张或害怕时，总觉得脑袋有点不够用的原因。

专注练习和重复是创造记忆痕迹的过程，比如一记完美的高尔夫击球、主厨熟练翻动的煎蛋，还是百发百中的罚球。需要对这些记忆痕迹进行整合，进而创造概念性的组块。组块是根据意义将信息碎片组成的集合，它是绝大多数科学、文学和艺术知识的构成的基础。

熟练地掌握数学和科学知识，就是要通过意义将分散的信息碎片组合起来的过程，把要处理的信息构成组块，可以使大脑更高效地运转，组块能力就是理解并运算某种数学或科学问题的能力。

有一些老师不喜欢给学生额外的已有解答或真题，他们觉得学生需要面对困难，但是大量事实证明，获得各种资源更有益于学生加深理解。实际上并不是让你一刀切地不动脑筋，而更像借助旅行导游开始陌生之地的旅程。在导游的陪伴下观察身边发生的一切，很快你就会发现自己可以独自探索了。

构建组块能帮你利用意义，组合起信息碎片，新的逻辑整体更便于人们记住组块所包含的信息，也便于融入更大的学习背景。

组块第一步就是把注意力集中在需要组块的信息上，如果开着电视当背景音，构建组块就是妄想。
第二部是理解，把基本概念打包出组块，要理解这个基本概念。理解力就像强力胶，能把基础记忆痕迹粘合在一起。
第三步是获取背景信息。你所看到的将不仅是如何进行组块，还有何时何地使用它们。背景信息意味着跳出初始问题，用更宽广的视角看问题。

2.2 能力错觉和回想

试着回想学习材料，即提取练习效果比单纯的阅读材料好多了。心理学家杰弗里 ·卡皮克和他的同事表示，许多学生都曾在学习中体验过能力错觉。卡皮克发现： “大多数学生不断重复阅读笔记或课本（撇开这种学习策略有限的优点不说），却很少有人在学习时进行自我测验或做提取练习。 ”

看书比回想容易多了，学生因此执迷于自己的错觉——坚持低效率的学习方式。所以，很多人求知若渴，费时费力，却没有学到什么东西。著名的心理学家兼记忆专家艾伦 ·巴德利写道： “只有用对了学习策略，求知心才不会落个竹篮打水一场空。 ”

回想过程中，大家最常用的方式就是划重点，但是这也是一种误导，画线动作会让你欺骗自己的大脑在工作，其实仅是手在动而已。做标记前，要先训练自己找到主要观点，并把所做标记数量降到最低，一句话就可以了，最多不要超过一个自然段。

在学习中进行回想 ——让大脑提取关键概念，而非通过重复阅读被动地获取知识，将让你更加集中高效地利用学习时间。特别是对初次学到、还颇有挑战性的知识，最好是 2 4小时内就和它们亲近一下。

课堂中学到一个概念和能用概念解决一个实际问题，完全是两码事，这也正是一名普通学生和一位老练成熟的科学家及工程师的不同之处。要实现概念到应用的飞跃，唯一方法就是不断地运用概念，直到其变成自己的第二天性，就可以像使用工具一般信手拈来了！

在数学和科学的学习中，必须进行适量的练习和重复，否则就无法构建组块来支撑专业技能。相同时间内，仅靠对材料的练习和回想，习得内容和学习深度都远远超过了其他方法。

有时离开平时的学习地点，到别处回想材料，可以让人从不同的角度看待问题，从而增进理解。如果可以试试穿插学习，将解题策略不同的题目混在一起练习，比持续不断去学或练完全理解的内容（过度学习）往往会带给你意想不到的惊喜。

2.3 预防拖延

在我们熟悉的历史类电视剧中，砒霜往往是杀手最青睐的工具，只要在饭菜中加入一点点，就一命呜呼了。在1875年德国文理协会第48届会议上，有两个人坐在观众面前，从容地服下了两倍于致命剂量的砒霜，但是令人震惊的是，第二天他们健康如故的回到了会场，尿检显示他们的确服用了毒药。其实这跟拖延问题很类似，了解拖延症的认知心理学原理，就如同了解解毒的化学原理一样，帮助我们形成有益健康的预防机制。

拖延是我们现代人最大的毛病之一，有太多的事情让我们分神，我们总是想看下微信、邮件、微博，然后去干活，但是等我们反应过来的时候，好像不止一个小时，活儿一点都没干，即便开始了，这些社交软件后台一直在推送信息干扰我们。

研究拖延症的专家丽塔 ·埃是这样解释的， “对一项任务的恐惧会比这项任务本身消耗更多的时间和能量。 ” 回避痛苦似乎无可厚非，但习惯性的回避会带来非常糟糕的长期影响。现在拖着不去学数学，结果后来连想起它都觉得痛苦；一直拖着不做高考或托福的练习题，到了考试那天就紧张得快要窒息。这全都是因为你的神经基础就没有打牢，你根本没做好准备，怎么可能泰然自若地面对所需的材料？拖延是个极具影响力的恶习。

让我们回到的关于砒霜的故事。两位实验者事先服用过极少量的砒霜。微量的砒霜对人的危害并不大，甚至会让人产生免疫力。这种做法可以让你之后承受更大的剂量，还显得健康如故。然而，在肉眼不可察之处，它们会潜移默化地增加你的癌症风险，并损坏你的器官。

同样，拖延症患者起初也只是拖延了一点点。可一次又一次地拖延最终让他们泥足深陷。他们也许暂时看上去毫无问题，但长此以往呢？

2.4 深入理解拖延的习惯

习惯有好有坏。说到底，习惯就是大脑进入了预设好的 “小恶魔 ”状态（即出窍状态）。习惯可以帮我们节省力气，能为我们的大脑腾出空间进行别的活动。在你执行习惯性动作的时候，不用集中注意力思考，这就节省了力气。
习惯分为四个部分：信号、反映程序、奖励机制、信念。

那么如何利用小恶魔习惯的力量来帮助自己避免拖延，同时尽量少用意志力呢？可以改变我们对信号的反应，这是唯一需要动用意志力的环节。

2.4.1 信号

识别出让你进入出窍和拖延状态的导火索，比如地点、时间、感受、对他人的反应和刚刚发生的事情。

《拖延心理学》的作者，拖延症研究专家皮尔斯 ·斯蒂尔说： “如果你保护自己的反应程序，它最终也会反过来保护你。

2.4.2 反应程序

改变的关键在于制订可执行计划，培养新习惯可能会很有用。可以使用番茄工作法——25分钟计时法，在这25分钟排出所有干扰，集中精神投入到工作或学习当中，尤为有效。

2.4.3 奖励机制

要想克服之前的欲望，就再来一个新奖励。

只有当你的大脑开始期待这个奖励，关键的转变才会发生，你才能养成新习惯。比如下午五点准时停下工作，出去吃个甜点。有时枯燥的事做上好几天，经历几个番茄周期后，才能表现得思路流畅，才会真的喜欢在全新领域中做事。当你对某事得心应手，就越会乐在其中。

2.4.4 信念

改变拖延的习惯，最重要的是要有“自己一定能行”的信念。只有你对新系统效果的坚定不移，能够帮你度过难关。

心理对照也是一种有效方法，就是将你现在的状态和你期望的达到的状态做对比。比如你想考医学院，就想象自己是一个医生，哪怕已经度假，也不忘救死扶伤。就像小时候，扮演家家酒那样，想象自己扮演的角色。

想要避免拖延，就不要专注于结果。相反，你应该把关注点放在一些过程的形成上 ——也就是培养一些习惯，这些习惯能让你动手做一些痛苦而又不得不完成的工作。分享一个小建议：完成比完美更重要，一旦接受到任务，就开始行动吧。

三、更有效的

前面我们已经了解了思维模式、记忆系统，也知道拖延的原因，接下来我们将学习用更有效的方法和小技巧，让我们真的喜欢上学习。

3.1 搭建强力组块

学习数学、科学中的基本概念可是比需要大量死记硬背的科目要容易很多。一旦你着手解决某个数学、科学问题，就会发现你做到的每个步骤，都会指示下一步的进行。

搭建强大组块的步骤：

全程在纸上解决一个重难点题目。在下手解题之前，或还没彻底得到答案之前，千万不要偷看答案或跳过任何步骤，确保每个步骤都有理有据。
重做一次，要格外注意关键步骤。就像弹钢琴不能只弹一遍就学会一首曲子。
休息一下。给发散模式留出足够的时间，让它去消化这个问题。
睡眠。在睡觉前，把这个问题再过一遍。如果卡住了，休息下，潜意识会告诉你接下来该怎么做。
再来一次。第二天尽快地把这个问题再做一遍。多关注问题中最困扰你的那个部分，持续关注难点的做法，就是“刻意练习”。
给自己添新题。再挑一道重难点题目，用之前做第一道题的相同方法来解这道题。
主动复习。去图书馆的路上，或是锻炼的时候，可以在头脑中回想解决某个题目的关键步骤。

这些就是搭建组块资料的关键步骤。我们正在做的就是建立和强化不断联结在一起的神经元网络，让你的组块更丰富、更强大。这里用到的原理就是生成效应。

相比单纯的重复阅读，回想材料可以帮助我们更有效地学习。已有研究表明，你越努力回想学习材料，它在记忆中植入得就越深。要记住，提取练习是最强效的学习方式之一，它的效果远超过简单地重读材料。

3.2 测试增强学习经历

掌握新知识是需要时间的。在理解过程中，你会经历一些时期，看似像理解力在发生倒退，而你会因此感到恼火。这是一个很自然的现象，它说明你的大脑正在推敲这些材料。摆脱暂时的困扰期之后，你就会发现自己的知识基础往前迈了一大步。

要将诸多解决方案建立成组块，其中的重要原因之一就是：它们可以让你避免在考场上发懵。发懵，即恐慌到大脑一片空白 ——一旦工作记忆被填满，而大脑已经没有足够的空间来解决问题的其他关键部分了，人就会发懵。

测试本身就是一种强效的学习经历。它可以改造你已有的知识体系或是为其添砖加瓦，同时可以显著地提高你记住学习材料的能力。通过测试而发生的知识构成上的改善，被称为测试效应。

搭建固化组块之所以有益，是因为在创造这些组块期间，你会在其中穿插大量的小测验。令人震惊的是，研究显示，学生甚至包括教育者都没有察觉到，通过提取练习活动（即回想）这样的小测验，会带来许多益处。

3.3 学习的好方法

著名管理师戴维 ·艾伦指出： “我们想方设法地让自己去做该做的事，很大程度上，我所知道的表现最出色的人，都在生活中运用了最好的小技巧，为了安排自己做些事，我们身体最聪明的部分会发出信号，接下来总是不太灵光的部分自动回应并产生行为，从而得到出色的结果。

”艾伦说的“想方设法”是指一些小技巧，比如为了进入运动状态而穿上运动装，或是把重要的报告放在大门口，防止自己错过。研究表明，找个专门的工作地点对工作极有帮助。

另一个小技巧会用到冥想，它让你学会对干扰想法视而不见。可以尝试一些冥想类应用软件，也许有适合你的一款。最后一个技巧就是改造自己的关注点。

有个学生，在每个工作日的清晨，4点起床，醒来的时候他不会去想自己有多累，而是在想早餐会多么丰盛。就像第一个突破4分钟内跑完1千米的人——罗杰·班尼斯特，他的关注点就是如何以自己的方式达成目标，而不是放在阻碍目标实现的种种原因上。

克制习惯最好的办法其实很简单：简要写出下一个星期要做的关键任务清单，一周写一次。之后，每天列一个清单，写出可执行可完成的合理任务量。

试着在前一天晚上写出第二天的日计划清单。研究显示，写计划能让你的潜意识处理清单任务，从而让你得到解决对策。

睁开眼的第一件事，就是先做完最重要也最厌烦的任务。你不知道效率会因此提高多少倍。

3.4 对拖延小恶魔的总结

现在我们又回到拖延的内容，这就是穿插学习的魅力，让各种知识交错学习的状态。前面我们已经大致谈过了与拖延相关的许多问题，接下来会加入一些新的见解。还记得我们讲拖延的时候提到的那些服用砒霜的人吗？

回到19世纪，当服用砒霜在奥地利一小部分人中间生效的时候，人们忽视了它带来的长期后果，虽然他们的身体里已经有了耐药性。

这就像人们一开始不会意识到拖延带来的危害。能够控制拖延的习惯，就意味着承认那些带来短暂痛苦的事情最终会是有益的。克服想要拖延的冲动与其他最终有益的小应激源具有很多共同点。

就像那些好的品质也可能会带来坏的后果。象棋中的“思维定式”就是好例子，它是指局限于先前的认知而没能认识到更好的走法。比如著名棋手柯洁大战人工智能阿尔法狗，优秀棋手很容易陷入的思维定式当中，而人工智能知道了规则之后，往往会根据情况演化出不一样的打法。集中的注意力一般是良性的，但也会让你不由自主地陷入思维定式中，从而无法发现更好的答案。

如果太多的工作让我们几近崩溃，很想去避免想它们，不妨试着写下三个能在几分钟之内就能完成的“微型任务”，告诉自己没什么可担心的，只要专注于手头列出的第一个微型任务就可以了，这样可以帮助你摆脱之前的思维模式，幸运之神会眷顾愿意尝试之人，所以只要尽全力做那些有意义的事就可以了。要有耐心，遵循尝试，不要想一口吃成一个胖子，你可能需要三个月的适应期来接受一套全新的、让自己舒服的习惯。

注意一点，不陷入“不是我的错”这样的漩涡，当考试分数很低，把责任归咎于除了自己之外的所有人和事，并认为自己学到的知识比它的分数展现更好。过去的这么多年里，很多学生都曾经告诉我，他们 “真的吃透了教材 ”。

他们辩解说，自己之所以挂科是因为考试发挥得不好。可常常是他的队友告诉了我真相：这个抱怨的学生几乎不学习。

让人伤心的是，这种对自己能力的盲目自信有时候甚至达到了妄想的程度。我相信这也是为什么雇主喜欢聘用那些在数学和科学领域里成功的人的部分原因。因为那几门学科成绩的好坏与否完全取决于一个学生对比较难的材料掌握程度的客观数据。

3.5 增强你的记忆力

记忆宫殿法将有助于记忆的形象嵌入你熟悉的场景中，让自己感受视觉记忆系统赋予的力量。记忆宫殿法需要你回想一个你熟悉的空间，比如自己家的布局，然后把它当成视觉形象的记事本，用来存储你想要记住的概念形象。

你要做的就是回想一个熟悉的空间：可以是你的家，可以是去学校的路，或是你最爱的餐馆。大功告成！眼睛一眨，这个空间就变成了你的记忆宫殿，用它就像用笔记本一样。

记忆宫殿法对记忆互无关联的物品很管用，比购物单上的物品，牛奶、面包、鸡蛋。至于怎样使用这个技巧，你可以想象门前有一大瓶牛奶，面包掉在沙发上，破鸡蛋的蛋清从咖啡桌边一滴滴流下来。

换句话说，你可以想象你正走过一个非常熟悉的地点，里面有你想要记住的东西。学着以更加训练有素且别具创意的方式来使用记忆，会有助于集中注意力，就算为了增强记忆而创造出天马行空的关联也没关系。

许多儿歌通过让孩子听歌曲并配合肢体动作，帮助孩子牢牢记住歌词，比如 “小兔子乖乖 ”。使用有意义的肢体动作、昂首阔步慢慢摇摆或者小步跳，都能为保存脑中的想法提供更多的记忆挂钩，因为动作对感官的刺激变成了记忆的一部分。理解后再去记忆，你会对学习材料记忆犹新。

随着思维宝库的不断强化，总有一天你会成为学习真正的主人。

四、科学的记忆方式

记忆也是需要技巧的，仅靠死记硬背很快就忘记之前背诵的内容。科学的记忆方式，往往可以事半功倍。2018年《中国诗词大会》的获奖者大爆冷门，这个杭州外卖员误打误撞竟然使用了科学的记忆方式。

4.1 增强记忆的技巧

类比或比喻的记忆方法。如果你正努力理解微积分里极限的概念，可以想象一位运动员正朝着终点线奔去。离终点越近，他就跑得越慢。如果用慢镜头来拍，他永远也无法真正撞上终点线。就像我们真的得到极限一样。

西尔瓦诺斯·汤普森的小书《轻松学习微积分》帮一届届学生掌握了这门课。有时，教科书会太注重所有的细枝末节，反而让你无法以高屋建瓴的视角看清最重要的宏观概念。比喻或类比还可以让概念牢牢留在脑海中，因为它们把新概念和已有的神经机构联系在一起了。

间隔重复有助于记忆存储，我们可以把需要记忆的内容简要重复几天，可以每天早上或晚上几分钟，偶尔要记得改变一下卡片顺序。随着记忆逐渐深刻，延长重复的间隔时间。越发熟练的你通过延长时间间隔，把这些内容牢固地封存在脑海中。有趣的是，记住人名最好的办法之一就是在你第一次听到这个名字后，一次次延长回忆名字的重复间隔。

不去复习的内容，更容易缩水，被你直接忘掉。这就是为什么考前复习时要慎重决定跳过某些内容，那些与考试相关却没复习过的内容会成为你的障碍。

记忆另一个方法就是创造意群，它能简化学习内容。比如你要记忆元素周期表，网上有个很有趣的顺口溜“我是氢，我最轻，火箭靠我运卫星；我是氦，我无赖，得失电子我最菜；我是锂，密度低，遇水遇酸把泡起；······”非常有趣，还容易记忆。

意群往往构造了一个个故事，为了强化手脑之间的直接联系可以重写及梳理笔记，大量信息被分解为小而易懂的组块，然后反复阅读比用笔标记更有助于记忆。

不用文字而用思维图像来记忆事物，你能更轻松地达到专家水平。换句话说，学会用视觉化方法处理数学和科学概念是达到大师境界强有力的手段，同时运用其他记忆窍门也会大幅增强学习和记忆的能力。

演员背剧本的时候会尽量避免逐字记忆。相反，他们会根据自己对角色需求和动机的理解来背台词。

4.2 形成直观认识

不断重复会产生肌肉记忆，于是只要一个想法，即组块，就能让你的身体随之而动，而不必总要回想击球的所有复杂步骤。一定时候，在能熟练运用组块资料之后，你应尽量不再去纠结于每一个小细节，而是自然而然地凭直觉去解决问题。

同理，一旦你在数学和科学的学习中明白了原理，就不用反复向自己解释方法。你不必一个个地数出口袋里的 100颗豆子，再摆成10排，每排10颗豆子，才能得出10x10=100。

有些学生能快速掌握材料，和他们一起学习确实会给人不小的打击。但是 “平均水平 ”的学生常常在主动性上、做好事情的能力上以及创造力上都有优势。奥运健儿并不是周末慢跑几个小时就速度超群，也不是闲暇时举几次哑铃就力拔千斤；象棋大师也不是靠临时抱佛脚就能构筑起自己的神经结构。

相反，他们都是在日积月累中，伴随着大量练习，才慢慢建立起自己的知识库的，他们在练习中形成了从宏观角度理解问题的能力。这样的练习把记忆痕迹牢牢储存在了长期记忆的仓库里，当你需要时就可以轻松快速地找到神经模型。较聪慧的大脑，常常相当于拥有着内存更大的工作记忆。这样，你的记忆快车或许就能同时承载 9件事，而不是只有 4件，就像斗牛犬扑向猎物一般，学习数学和科学变得更加势不可当。

把握创造力的一部分关键是要能从专注模式转换到更放松的、白日梦一般的发散模式。太过专注会阻碍你发现真正要找的答案 ——就像用锤子钉一颗螺钉，因为你已经认定了那是一颗钉子。

当你卡在一个问题上，有时候最好的方法就是把它放下，转而解决其他问题，或者干脆小睡一会儿。

4.3 改变思维，改变人生

大脑发育的速度因人而异，但是大多数人的大脑在 25岁后才发育成熟。在科学界，许多令人敬仰的重量级人物，起初显然是前途渺茫的问题少年。

比如，诺贝尔奖获得者卡哈尔，年少时的荒唐故事有很多，不良少年的他转而开始投入医学的传统研究，还成为现代神经学之父。还记得丹尼尔·科伊尔所著的《一万小时天才理论》提到的髓鞘质，髓鞘是一种脂质 “绝缘组织 ”，它能让信号在神经元内快速传送，有证据表明，它们通常到人二十几岁时才停止生长。这就解释了为什么青少年常常难以克制冲动 ——因为意图区与控制区之间的纽带并未完全形成。

先天的不足，能靠后天的勤勉和专注弥补。可以说，努力可以弥补欠缺的天赋，甚至创造天才。

练习能够加强大脑不同区域间的联系，为大脑的控制中心与知识存储中心搭建高速公路。以卡哈尔的例子看，似乎在他的自然成长过程中，经过自身对思维的培养，终于得以掌控自身的全部行为

在科学、数学、技术领域取得成功的专业人士，逐渐习得的一个特质，就是学会如何组块 ——提炼关键思想。比喻或实体类比也能构造组块，这些组块能使一个截然不同的领域的概念对另一个领域产生影响。

无论你当前或今后有怎样的职业道路，要有开放心态，保证自己的学习宝库中常备数学和科学知识。你能因此储存更多的组块，从而更精明地应对生活、工作中的各种困难和挑战。

4.4 解开标准方程

方程只是抽象和简化概念的方法。这说明，方程包含的深层含义，与诗歌中的深层内涵有相似之处。在一篇经典论文中，物理学家杰弗里 ·普伦蒂斯比较了物理学新手和成熟的物理学家在看待方程时的差异。

新手看方程，不过就是在记忆中互不相关的海量方程中添加一个记忆内容。

然而，层次更高的学生和物理学家，能在心中看见方程背后的意义，能看见它是怎样被置于宏观背景之下的，甚至会对方程的一些部分感同身受。数学家要有些诗人气质，才算得上名副其实。

努力学习数学和科学的时候，我们能做的最重要的一件事，就是给脑中的抽象概念赋予生命。例如，圣地亚哥 ·拉蒙卡哈尔对待眼前微观场景，就像在看待一群居住在其中的小生命，它们有希望和梦想，就像人类自己。你的 “心灵之眼 ”之所以重要，是因为它帮你在脑中排演，并把学过的知识拟人化。

迁移是把所学知识从一个知识背景应用到别处的能力。比如，或许你学了一门外语之后，发现学第二门外语就比学第一门外语要轻松了。

那是因为当你学过第一门外语，你获得了基本的语言学习技巧，同时你也潜在地学会了相似的新单词和语法结构，它们便迁移到了你的第二门外语学习中。关键是要掌握一个数学概念的组块精髓，这会有利于概念迁移和将之应用到新途径中。在学习过程中一心多用会让学习无法深入，这样会限制你迁移所学知识的能力。

4.5 自学的价值

自主学习是一种最深入、最有效的学习方式。自主学习能够提高你独立思考的能力，有时它会帮你解答出老师的奇怪考题。以自学为目标去接触学习材料，能让你以仅有的方式从入门走向精通。通常，不管你的老师多么优秀或课本多么经典，只有当你溜去看看同一领域的其他书籍或视频，才会发现单从老师或课本中学到的不过是冰山一角，事实上这门学科的维度多元而立体，仅这一角就联系着很多其他有趣而迷人的课题，你都可以选择了解。

大学不是学习的唯一途径。在我们这个时代，很多颇具影响力的名人，像比尔 ·盖茨、拉里 ·艾利森、迈克尔 ·戴尔、马克 ·扎克伯格、詹姆斯 ·卡梅伦、史蒂夫 ·乔布斯，还有史蒂夫 ·沃兹尼亚克都从大学辍学了。将来我们还会看到一些精彩创新的例子，而这些人就是那些能将传统和非传统学习的优点结合到自学中去的人。在学习中，毅力往往比智力更重要。

锻炼自己去接触那些你敬仰的人。最好的做法是重新梳理思路，然后听听老师的建议。当你最终明白了答案，就可以回头纠正你以前犯过的错误。你会结识学识渊博的新导师，往往他们的一席话可能会改变你的未来。但是请爱惜他们的时间，在向老师请教问题之前，最好自己先进行探索。

真才实学的优秀教师会让学习材料看起来简单而有深度，他们既能设立让学生互相学习的机制，又会去鼓舞学生自主学习。比如塞尔索 ·巴塔利亚，埃佛格林谷学院著名的物理教授，他为他的学生建立了一个非常受欢迎的阅读小组，让学生去了解学习的方法。

很多教授在课堂中运用 “主动式教学 ”和 “合作式教学 ”的技巧，让学生能主动参与教学内容并相互学习。如果你没能快速掌握学习材料的重点，不要灰心。常让人惊讶的是， “学得慢 ”的学生会抓住根本问题，而这些部分通常为进度较快的学生所遗漏。真正了解前因后果能让你从更深层次理解问题。

人人都是既有竞争意识又有合作意识。每个人都会遇到这样的状况，不仅仅只是诺贝尔奖得主。如果你在你的研究领域小有成就，那么周围的人就会感受到威胁。你的成就越大，攻击你并贬低你付出的人就会越多。

我们时常听到人们说，同理心对所有人都有好处，但其实不是。重要的是，你得学着时不时地调整到平心静气的状态，这不仅能帮你专心学习，也可以让你无视那些以挫败你为乐的人。这种现象非常常见，人们通常表现得有多合作，他们就有多好胜。

对于年轻人来说，这种冷静的心态似乎难以掌握。总是会有人批评或低估所有你付出的努力，你要学着对这些问题淡然处之。

五、学习也需要团队

学习并不是孤立的行为，也需要团队精神，只有获取伙伴的不同见解才能碰撞出思想的火花，发现自己的错误。

考试是每个人都经常需要面对的事，如何让我们能从容的面对它。

5.1 重视团队的力量

即使你自信一切没有任何问题，专注模式还是会让你不经意地犯下致命的错误。在专注模式下工作时，很容易在假设和计算中出很多小错误。如果一开始就有了偏差，即使其余的都正确，结果也是错误的。有时答案甚至会错到可笑，比如算出地球的周长只有 76.2厘米。但你不会在意这些根本说不通的结果，因为专注模式只在乎计算过程本身。

数学不好的人往往会落入 “套公式 ”的陷阱，他们迫切地想要归纳书本和老师的做法，然后把问题直接套进公式就万事大吉。而会学习的人则会检查自己所做的一切，确保是行得通的。他们会思考方程的意义，它们从何而来。

温故知新，不同的神经活动过程可以让你重新审视结果，抓出错误。

尼尔斯 ·波尔曾全身心地投入到曼哈顿计划中，这一计划是美国在第二次世界大战时期提出的，力争在纳粹德国之前造出原子弹。他是当时在世的最伟大的物理学家之一，可最终这一地位却使他无法在物理学上真正进行思考。

因为他被尊称天才，所以很多共事的科学家都把他的话奉为至理名言，即便有时听起来很荒谬，而有人却不怕他，那就是在物理学上初生牛犊不怕虎的理查德 ·费曼。费曼不惧权威，无论与谁共事都一样，这让他成了波尔的秘密武器。在洛斯阿拉莫斯几百名杰出的物理学家中，费曼只能算是后辈。

但在和其他物理学家会面之前，波尔总要先单独和他讨论一番，因为只有费曼不惧怕他的权威，还会指出他的错误。波尔清楚，只要对方有所见解，与人合作、集思广益都会有所帮助。

凭借个人的努力分析工作，无论是两种模式还是左右脑，都难免会有不足。

毕竟，每个人都有盲区。和愿意提出不同见解的伙伴一起讨论，可以：

找出你想法中的错误；
更容易学会随机应变，更好地应对有压力的处境；
确保你真的理解了你想让别人解释的知识，巩固已有的知识并提高学习能力；
建立起重要的职业关系，帮你做出更好的选择。

学习中的批评，无论你是批评者还是被批评者，都应该客观对待。它们是在帮助你理解所处理的问题。小心不要自欺欺人。

5.2 关于考试

考试本身就是一种效果非凡的学习经历。这意味着，你投入考试的一切努力有着举足轻重的意义，包括一些基础小测试，如测试自己能否回想起知识点，还有备考时对解题能力的测试。

在学习内容相同的前提下，如果比较同样一个小时的学习或考试，你会发现用这一个小时来考试能学得更多，记得更牢。似乎考试有让人精神集中的美妙效果。考前一晚睡眠不足会让你之前所做的任何其他准备都付之东流。考试是一件严肃的事。像战斗机飞行员或医生一样仔细检查备考清单，能大幅度地提高你的成功率。

是先做简单题目，还是先做难题？

答案是先从难题入手，但是马上跳回简单题目。试卷一发下来，先快速浏览一遍，对试卷内容有个大致印象。放眼去找看起来最难的题目。那么，开始做题时，就先做看起来最难的那道。不过要做好准备，一旦你发现自己已经一两分钟没有进展，或者感觉可能想偏了，就要立刻抽身出来。这个做法不是一般的好用。

“由难入简 ”法会把首个最难题目装进你的大脑，然后转移注意力。靠这两步就能让发散模式开始运转了。

如果首道难题进展不顺，那就跳到下一道简单的题目，把它做出来，或能做多少是多少，之后接着做另一道看起来很难的题目，并努力取得一点点进展。

一旦感到陷入了困境或停滞不前，就再换一道简单些的题目去做。当你回头去看那些较难的题目，你往往会开心地发现，下一步解法或是一些解题步骤变得更加明晰了。你也许无法一口气做完整道题，但在换到另一道能有所进展的题目之前，你至少可以在这道题上更进一步。

从某种角度说，运用了这种考试策略，你就会像一位高效的厨师。等着牛排煎熟的同时，你可以快速切好番茄做配菜，然后给汤调个味，再去翻一翻煎得嗞嗞响的洋葱。

由难入简法通过让大脑各个部分同时处理不同的想法，来提高大脑的利用效率。一些有悖常识的策略会让你的大脑有机会反思难度更大的题目，就算当时你正专注于解答其他更直观浅显的题目。

在压力下人的身体会释放出一些化学物质。让一切结果决然不同的关键，就在于你如何看待身体对这些化学物质的反应。如果你转变思维，不去想 “我好怕这次考试 ”，而是想 “这次考试让我好激动，我要做到最好 ”，你的表现会大有改观。

如果你在考试中感到恐慌，可以暂时把注意力转移到自己的呼吸上来。放松腹部，把手放在上面，慢慢地深吸一口气。你应感到手在向外移动，甚至同时感到整个胸腔如一个膨胀的桶在向外扩张。

你的大脑会欺骗你，让你以为自己做的就是对的，即使事实并非如此。这意味着，只要条件允许，你应该跳过它，转移一下注意力，然后从全局视角二次检查自己的答案，问自己： “这样解答真的合理吗？ ”

如果除了按自己的逻辑推导就没有别的检查办法，要记住，就算是最优秀的数学、科学、工程学学生也曾在一些简单问题上犯错，比如漏掉了负号，加错了数字，或 “忘掉原子 ”等。只要你尽可能把这些小错误检查出来就好。

在科学课上，保证等式两边运算单位一致，也是检查自己解题正确与否的重要线索。

后记

现在我们回忆一下关于《学习之道》中最重要的概念，在回忆的时候，也去考虑一下我们自己会如何利用这些概念重新组织自己的学习。