等额本息还款额推导

等额本息还款额公式

等额本息的利息计算 其实是依据剩余本金来计算的

等额本息基本逻辑

设期初贷款金额为 ，贷款期数为n，第 次还款以后，剩余本金为 （ =0,1,2,3….，n），贷款月利率为 ，每月固定还款额为A.
等额本息中，
固定还款额A=当期应还本金+当期利息
当期利息=上期剩余本金×
当期剩余本金 =上期剩余本金-当期应还本金=上期剩余本金-固定还款额A+当期利息=上期剩余本金-固定还款额A+上期剩余本金×

• 

• 当第n次还款时，贷款已经全部结清，此时剩余本金=0

  等额本息还款额推导思路一

  已知，，n，以及用[，，n，A]来表示的 。通过计算，消去，得出A的表达式。

• 做法一

…

可以看到 这部分是一个明显的以 为公比的等比数列的求和，

代入=0
整理得

• 做法二

构造 为公比的等比数列{ },使得
两式相减，整理
得


代入=0，

整理得

等额本息还款额推导思路二

假设甲向乙借款，只借款2期，当甲第1次还款以后，乙立刻把固定还款额A以同样利率r贷款给甲，期数为1，方式为一次性还本付息法。此时对甲乙而言，只有期初和期末发生了现金余额变动，此时甲乙之间全过程的还款方式可视为一次性还本付息法，即
假设甲向乙借款，只借款3期，当甲第1次还款以后，乙立刻把固定还款额A以同样利率r贷款给甲，期数为2，当甲第2次还款以后，乙立刻把固定还款额A以同样利率r贷款给甲，期数为1，此时对甲乙而言，依然只有期初和期末发生了现金余额变动，同上，即
假设甲向乙借款，只借款n期，当甲第 次还款以后，乙立刻把固定还款额A以同样利率r贷款给甲，期数为n- ，得出

可以看到这是一个明显的以为公比的等比数列的求和，
整理得

等额本息还款额推导思路三

把n期的固定还款额视为n笔相互独立的贷款，每一笔贷款的本息总和恰好是固定还款额A。此时，各笔贷款的期数分别为1, 2, 3,…., n。
第 笔贷款的本金为
每一笔贷款的本金的累计值，应为初始本金
即
可以看到这是一个明显的以为公比的等比数列的求和，
整理得

所有每月等额本息还款真实利率计算方法:
假设： 表面年利率 为 r,总共期数 m月,总贷款额为 A
真实年利率 = 2r * (m/1+m)
如果期数足够多。 可以认为实际年利率为 表面利率的2倍

公式推导过程：
第n期每月的本金 = A - (n-1) (A / m)
假设我不是找1个人借钱然后分m个月还。而是直接找m个人借钱。然后1个月还掉
则借款总额 = [A + (A/m)] m / 2 (等差数列相加公式)
利息总额 = A r / 12
总体年利率 = (A r / 12) / {[A + (A/m)] m / 2} 12
简化一下就是
**真实年利率 = 2r (m/1+m)**