lc931. 下降路径最小和（dp）

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

class Solution {
    /**
    f[i][j] 是到达第i行第j列的最小分数和
    f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i-1][j-1], f[i-1][j+1]);
     */
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i < m; ++i) f[0][i] = matrix[0][i];
        for (int i = 1; i < n; ++i) 
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (j == 0) f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j];
                else if (j == m - 1) f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j];
                else {
                    f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j];
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j + 1] + matrix[i][j]);
                }
            }
        int res = f[n - 1][0];
        for (int i = 0; i < m; ++i) res = Math.min(res, f[n - 1][i]);
        return res;
    }
}