lc528. 按权重随机选择（前缀和 二分）

给你一个 下标从 0 开始 的正整数数组 w ，其中 w[i] 代表第 i 个下标的权重。

请你实现一个函数 pickIndex ，它可以 随机地 从范围 [0, w.length - 1] 内（含 0 和 w.length - 1）选出并返回一个下标。选取下标 i 的 概率 为 w[i] / sum(w) 。

例如，对于 w = [1, 3]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。

示例 1：

输入：
[“Solution”,”pickIndex”]
[[[1]],[]]
输出：
[null,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1]);
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。
示例 2：

输入：
[“Solution”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”,”pickIndex”]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
输出：
[null,1,1,1,1,0]
解释：
Solution solution = new Solution([1, 3]);
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 1
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。

由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:
[null,1,1,1,1,0]
[null,1,1,1,1,1]
[null,1,1,1,0,0]
[null,1,1,1,0,1]
[null,1,0,1,0,0]
……
诸若此类。

提示：

1 <= w.length <= 104
1 <= w[i] <= 105
pickIndex 将被调用不超过 104 次

class Solution {
    int[] sum;
    int n;
    Random random = new Random();
    public Solution(int[] w) {
        n = w.length;
        sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) 
            sum[i] = sum[i - 1] + w[i - 1];
    }
    public int pickIndex() {
        int x = random.nextInt(sum[n]) + 1;
        int l = 1, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (sum[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l - 1;
    }
}
/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution obj = new Solution(w);
 * int param_1 = obj.pickIndex();
 */