lc689. 三个无重叠子数组的最大和(序列dp&滑动窗口）

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且 3 * k 项的和最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2
输出：[0,3,5]
解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。
也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。
示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2
输出：[0,2,4]

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] < 216
1 <= k <= floor(nums.length / 3)

class Solution {
    //转移方程
    // f[i,j] = max(f[i-1,j],f[i+k,j-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1])
    public int[] maxSumOfThreeSubarrays(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] res = new int[3];
        long[][] f = new long[n+10][4];
        long[] sum = new long[n+1];
        //处理前缀和
        for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];
        //反序dp为了倒退最小字典序
        for(int i = n-k+1; i >= 1; --i)
            for(int j = 1; j < 4; ++j)
                f[i][j] = Math.max(f[i+1][j],f[i+k][j-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1]);
        //倒推
        int i = 1, j = 3, idx = 0;
        while(j > 0){
            if(f[i+1][j] > f[i+k][j-1] + sum[i+k-1] - sum[i-1]){
                i++;
            }else{
                res[idx++] = i-1;
                i += k; j--;
            }
        }
        return res;
    }
}