lc798. 得分最高的最小轮调（差分 上下界分析）

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], … nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。
在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0, nums = [2,3,1,4,0], score 2
k = 1, nums = [3,1,4,0,2], score 3
k = 2, nums = [1,4,0,2,3], score 3
k = 3, nums = [4,0,2,3,1], score 4
k = 4, nums = [0,2,3,1,4], score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。
示例 2：

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] < nums.length

class Solution {
    //轮调k次的下标 i-k 有0 <= i - k <= n-1 得到k的取值范围[i - (n-1), i], 又因为要得分满足nums[i] <= i - k; 所以k的取值范围是[i - (n-1), i - k];
    //1.当i-(n-1) <= i - nums[i]时,[i-(n-1), i-nums[i]]为合法连续段
    //2.当i-(n-1) > i - nums[i]时,负数下标等价于(i-k+n) mod n,此时等价于[0, i-nums[i]] 和[i-(n-1), n-1];
    static int N = 100010;
    static int[] c = new int[N];
    private void add(int a, int b) {
        c[a] ++; c[b+1] --;
    }
    public int bestRotation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.fill(c, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int a = (i - (n - 1) + n) % n, b = (i - nums[i] + n) % n;
            if (a <= b) add(a, b);
            else {
                add(0, b);
                add(a, n-1);
            }
        }    
        //求前缀和
        for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] += c[i-1];
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            if (c[i] > c[res]) 
                res = i;
        return res;
    }
}