题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1： image.png

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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思路

经典基础的DP题目，使用一个和输入数组等大小的二维数组64. 最小路径和 - 图2，64. 最小路径和 - 图3表示到达64. 最小路径和 - 图4点的路径和。

对于第一行和第一列，只能一直向右和向下，所以路径和就是经过的数字之和，对此单独初始化一下。

对于剩下的点，到达每个点可以由上面和左面的点移动过来，选择其中路径和较小的加上当前位置的数值就是到达该点的路径和。最后返回右下角的路径和。

代码

  1. class Solution {
  2.     public int minPathSum(int[][] grid) {
  3.         int m = grid.length;
  4.         int n = grid[0].length;
  5.         int[][] dp = new int[m][n];
  6.         dp[0][0] = grid[0][0];
  7.         for (int i = 1; i < m; i++) {
  8.             dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
  9.         }
  10.         for (int i = 1; i < n; i++) {
  11.             dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
  12.         }
  13.         for (int i = 1; i < m; i++) {
  14.             for (int j = 1; j < n; j++) {
  15.                 dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
  16.             }
  17.         }
  18.         return dp[m - 1][n - 1];
  19.     }
  20. }