204. 计数质数

题目

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：

输入：n = 0
输出：0
示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 10^6

思路

埃氏筛，很赞的算法，相比于暴力枚举已经优化了很多。

基本思路是，从开始，对于每个质数，将其的倍数标记为合数。这里有几个细节：

1. 需要标记的是每个质数的倍数，而不是自然数的倍数，因为合数的倍数一定在之前标记过了。比如的倍数全部标记过后，和的倍数就一定标记过了。
2. 每次只需从自身的平方开始标记，比如对于标记了，到了的时候，就已经标记过了，只需从开始。
3. 可能溢出，要转为long

代码

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        // isComposite[i]表示i是否为合数
        boolean[] isComposite = new boolean[n + 1];
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (!isComposite[i]) {
                ans++;
                if ((long) i * i >= n) {
                    continue;
                }
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    isComposite[j] = true;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}