486. 预测赢家

题目

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。

示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 10^7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/predict-the-winner
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思路

给定一个区间[i,j]，对于先手来说，第一步无非两种选择，选择i或者选择j，分别获得nums[i]和nums[j]，然后交给对手，对手也会尽可能使自己得分最优。

将对手获得的分数看做自己负的，自己的得分为正的，因此，最后自己的得分不小于0就获胜。

那么，记为先手比后手多得的分数，可以从两个状态转移过来，分别是和，两者取max。

最后返回。

代码

DP

class Solution {
    public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = nums[i];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int r = 0, c = i; c < n; r++, c++) {
                dp[r][c] = Math.max(nums[c] - dp[r][c - 1], nums[r] - dp[r + 1][c]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] >= 0;
    }
}

递归版本

class Solution {
    public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] mem = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 注意，本题mem[start][end]后面可能为负数，因此需要初始化为一个不可能达到的值，不能是-1
            Arrays.fill(mem[i], Integer.MIN_VALUE);
        }
        return dfs(0, n - 1, nums, mem) >= 0;
    }
    private int dfs(int start, int end, int[] nums, int[][] mem) {
        if (start > end) {
            return 0;
        }
        if (mem[start][end] > Integer.MIN_VALUE) {
            return mem[start][end];
        }
        int res = nums[start] - dfs(start + 1, end, nums, mem);
        res = Math.max(res, nums[end] - dfs(start, end - 1, nums, mem));
        mem[start][end] = res;
        return res;
    }
}