2311. 小于等于 K 的最长二进制子序列

题目

给你一个二进制字符串 s 和一个正整数 k 。

请你返回 s 的 最长 子序列，且该子序列对应的 二进制 数字小于等于 k 。

注意：

子序列可以有 前导 0 。
空字符串视为 0 。
子序列 是指从一个字符串中删除零个或者多个字符后，不改变顺序得到的剩余字符序列。

示例 1：

输入：s = “1001010”, k = 5
输出：5
解释：s 中小于等于 5 的最长子序列是 “00010” ，对应的十进制数字是 2 。
注意 “00100” 和 “00101” 也是可行的最长子序列，十进制分别对应 4 和 5 。
最长子序列的长度为 5 ，所以返回 5 。

示例 2：

输入：s = “00101001”, k = 1
输出：6
解释：”000001” 是 s 中小于等于 1 的最长子序列，对应的十进制数字是 1 。
最长子序列的长度为 6 ，所以返回 6 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s[i] 要么是 ‘0’ ，要么是 ‘1’ 。
1 <= k <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-binary-subsequence-less-than-or-equal-to-k
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思路

返回的s子序列（记为t）的二进制表示需要满足不大于k，因此除去t的前导0后，要么t的长度小于k的二进制长度（记为m），要么长度相等且十进制表示不大于k。

对于s长度和m之间的关系，可以分为两种情况：

1、当s长度不小于m，我们从低位使用一个长度为m的滑窗，向左滑动，依次比较滑窗内二进制串和k的二进制串的大小关系，如果前者不大于后者，那么找到了一种解，再加上前面的0充当前导0即可。

有可能遍历完s之后，都找不到一个不小于k的子序列，这种情况下，一定可以取长度为m-1的序列，满足该序列的十进制不大于k。

为什么找到的第一个解一定是最长的呢，因为我们是倒着遍历，前面的前导0一定是最多的。

2、当s长度小于m，s串本身的十进制一定小于k，返回s长度即可。

代码

class Solution {
    public int longestSubsequence(String s, int k) {
        int n = s.length();
        String kstr = Integer.toBinaryString(k);
        int m = kstr.length();
        // s长度小于k二进制长度，s十进制一定小于k，返回s.length()
        if (n < m) {
            return n;
        }
        int ans = 0;
        int i = 0;
        // 从s的低位开始取长度为m的滑窗，和k进行比较
        for (i = n - m; i >= 0; i--) {
            // 如果s中长度为m的子序列不大于k，就表示找到了一个解，长度至少为m
            if (compare(s.substring(i, i + m), kstr)) {
                ans = m;
                break;
            }
        }
        // 没有找到合法的解，但是长度m-1的序列一定小于k
        if (ans == 0) {
            return m - 1;
        }
        // 加上前面的0充当前导0
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if (s.charAt(j) == '0') {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
    // 从高位依次比较s和t，如果s不大于t，那么返回true，反之返回false
    private boolean compare(String s, String t) {
        int m = s.length();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (s.charAt(i) > t.charAt(i)) {
                return false;
            } else if (s.charAt(i) < t.charAt(i)){
                return true;
            }
        }
        return true;
    }
}