931. 下降路径最小和

题目

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1： 输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2： 输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

到达处的路径和等于%2Bmatrix%5Bi%2Cj%5D#card=math&code=min%28dp%5Bi-1%2Cj%5D%2C%20dp%5Bi-1%2Cj-1%5D%2C%20dp%5Bi-1%2Cj%2B1%5D%29%2Bmatrix%5Bi%2Cj%5D&id=UGlGl)。

考虑到和可能出界，可以将dp数组增加两列，并将这两列设为无穷大，因为求的是最小值。

代码

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 二维数组左右增加两列
        int[][] dp = new int[n][n + 2];
        // 初始化第一行除去左右边界的值
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = matrix[0][i - 1];
        }
        // 将边界的两列设为无穷大
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
            dp[i][n + 1] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]), dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j - 1];
            }
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = Math.min(ans, dp[n - 1][i]);
        }
        return ans;
    }
}