题目

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。 image.png

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1： image.png

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。 image.png

示例 2： image.png

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示： image.png

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]
示例 4：

输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]
示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：

n == grid.length == grid[i].length
n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-quad-tree
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思路

理解题意是关键，将矩阵分为四个相等的块，如果一个块内值完全一样就是一个叶子结点，不再递归；如果不一样，就继续划分四个块，继续判断，由此形成了递归。递归函数传递矩阵块的左上和右下顶点的坐标。

代码

  1. /*
  2. // Definition for a QuadTree node.
  3. class Node {
  4.     public boolean val;
  5.     public boolean isLeaf;
  6.     public Node topLeft;
  7.     public Node topRight;
  8.     public Node bottomLeft;
  9.     public Node bottomRight;
  12.     public Node() {
  13.         this.val = false;
  14.         this.isLeaf = false;
  15.         this.topLeft = null;
  16.         this.topRight = null;
  17.         this.bottomLeft = null;
  18.         this.bottomRight = null;
  19.     }
  21.     public Node(boolean val, boolean isLeaf) {
  22.         this.val = val;
  23.         this.isLeaf = isLeaf;
  24.         this.topLeft = null;
  25.         this.topRight = null;
  26.         this.bottomLeft = null;
  27.         this.bottomRight = null;
  28.     }
  30.     public Node(boolean val, boolean isLeaf, Node topLeft, Node topRight, Node bottomLeft, Node bottomRight) {
  31.         this.val = val;
  32.         this.isLeaf = isLeaf;
  33.         this.topLeft = topLeft;
  34.         this.topRight = topRight;
  35.         this.bottomLeft = bottomLeft;
  36.         this.bottomRight = bottomRight;
  37.     }
  38. };
  39. */
  41. class Solution {
  42.     public Node construct(int[][] grid) {
  43.         return dfs(grid, 0, 0, grid.length - 1, grid.length - 1);
  44.     }
  46.     public Node dfs(int[][] grid, int r0, int c0, int r1, int c1) {
  47.         boolean flag = true;
  48.         for (int i = r0; i <= r1; ++i) {
  49.             for (int j = c0; j <= c1; ++j) {
  50.                 if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) {
  51.                     flag = false;
  52.                     break;
  53.                 }
  54.             }
  55.             if (!flag) {
  56.                 break;
  57.             }
  58.         }
  60.         if (flag) {
  61.             return new Node(grid[r0][c0] == 1, true);
  62.         } else {
  63.             return new Node(
  64.                     true,
  65.                     false,
  66.                     dfs(grid, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2),
  67.                     dfs(grid, r0, (c0 + c1) / 2 + 1, (r0 + r1) / 2, c1),
  68.                     dfs(grid, (r0 + r1) / 2 + 1, c0, r1, (c0 + c1) / 2),
  69.                     dfs(grid, (r0 + r1) / 2 + 1, (c0 + c1) / 2 + 1, r1, c1)
  70.             );
  71.         }
  72.     }
  73. }

更好的写法是像官解这样，右下角的坐标大1，大1始终是偶数，除以2一定可以整除，就不用考虑要不要在参数中加1了。很赞。

  1. class Solution {
  2.     public Node construct(int[][] grid) {
  3.         return dfs(grid, 0, 0, grid.length, grid.length);
  4.     }
  6.     public Node dfs(int[][] grid, int r0, int c0, int r1, int c1) {
  7.         boolean same = true;
  8.         for (int i = r0; i < r1; ++i) {
  9.             for (int j = c0; j < c1; ++j) {
  10.                 if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) {
  11.                     same = false;
  12.                     break;
  13.                 }
  14.             }
  15.             if (!same) {
  16.                 break;
  17.             }
  18.         }
  20.         if (same) {
  21.             return new Node(grid[r0][c0] == 1, true);
  22.         }
  24.         Node ret = new Node(
  25.             true,
  26.             false,
  27.             dfs(grid, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2),
  28.             dfs(grid, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1),
  29.             dfs(grid, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2),
  30.             dfs(grid, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1)
  31.         );
  32.         return ret;
  33.     }
  34. }