题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都 互不相同
1 <= target <= 500

来源：力扣（LeetCode）
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思路

可以基于39. 组合总和 - 图1题的思路稍微修改，本题是要获得和等于39. 组合总和 - 图2的所有组合，元素允许重复使用。

本题需要使用一个变量39. 组合总和 - 图3记录数组和。对于每个数，可以考虑选与不选，选的话，将当前数累加到39. 组合总和 - 图4，另外因为可以使用一个数多次，下一次递归调用时开始考虑的数还是当前数，对应代码中39. 组合总和 - 图5递归调用时39. 组合总和 - 图6不变。如果不选，39. 组合总和 - 图7不变，下一次递归调用时开始考虑的数为下一个数，对应代码中39. 组合总和 - 图8递归调用时39. 组合总和 - 图9加39. 组合总和 - 图10。

代码

代码一

  1. class Solution {
  2.     List<List<Integer>> ans;
  4.     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
  5.         ans = new ArrayList<>();
  6.         int n = candidates.length;
  7.         dfs(0, n, 0, target, candidates, new ArrayDeque<>());
  8.         return ans;
  9.     }
  11.     private void dfs(int begin, int n, int sum, int target, int[] candidates, Deque<Integer> path) {
  12.         if (sum == target) {
  13.             ans.add(new ArrayList<>(path));
  14.             return;
  15.         }
  16.         if (sum > target || begin == n) {
  17.             return;
  18.         }
  19.         // 当前数选择一次或多次，所以下次开始考虑的下标还是begin
  20.         path.offerLast(candidates[begin]);
  21.         dfs(begin, n, sum + candidates[begin], target, candidates, path);
  22.         path.pollLast();
  23.         // 不选择当前数，所以下次开始考虑的下标为begin+1
  24.         dfs(begin + 1, n, sum, target, candidates, path);
  25.     }
  26. }

代码二 对代码一剪枝

上述代码可以通过对输入数组进行排序可以剪枝，减少不必要的搜索。

对输入数组升序排列，如果sum加当前数已经超过target了，那么就不需要再考虑后面的数了，因为一定也会大于target。

  1. class Solution {
  2.     List<List<Integer>> ans;
  4.     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
  5.         // 排序是为了剪枝
  6.         Arrays.sort(candidates);
  7.         ans = new ArrayList<>();
  8.         int n = candidates.length;
  9.         dfs(0, n, 0, target, candidates, new ArrayDeque<>());
  10.         return ans;
  11.     }
  13.     private void dfs(int begin, int n, int sum, int target, int[] candidates, Deque<Integer> path) {
  14.         if (sum == target) {
  15.             ans.add(new ArrayList<>(path));
  16.             return;
  17.         }
  18.         if (sum > target || begin == n) {
  19.             return;
  20.         }
  21.         // 加了这个判断可以达到剪枝效果
  22.         if (sum + candidates[begin] <= target) {
  23.             // 当前数选择一次或多次，所以下次开始考虑的下标还是begin
  24.             path.offerLast(candidates[begin]);
  25.             dfs(begin, n, sum + candidates[begin], target, candidates, path);
  26.             path.pollLast();
  27.         }
  28.         // 不选择当前数，所以下次开始考虑的下标为begin+1
  29.         dfs(begin + 1, n, sum, target, candidates, path);
  30.     }
  31. }

代码三

另一种写法，内部写成了循环形式，也是依次考虑每个数，同样为了避免重复，下次循环开始只考虑当前数后面的数。

  1. class Solution {
  2.     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
  3.         List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  4.         int n = candidates.length;
  5.         dfs(candidates, target, n, 0, 0, new ArrayDeque<>(), ans);
  6.         return ans;
  7.     }
  9.     private void dfs(int[] candidates, int target, int n, int sum, int start, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
  10.         if (sum > target) {
  11.             return;
  12.         }
  13.         if (sum == target) {
  14.             ans.add(new ArrayList<>(path));
  15.             return;
  16.         }
  17.         for (int i = start; i < n; i++) {
  18.             path.offerLast(candidates[i]);
  19.             dfs(candidates, target, n, sum + candidates[i], i, path, ans);
  20.             path.pollLast();
  21.         }
  22.     }
  23. }

代码四 对代码三剪枝

剪枝思路和代码二对代码一的剪枝一样。

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        int n = candidates.length;
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(candidates, target, n, 0, 0, new ArrayDeque<>(), ans);
        return ans;
    }

    private void dfs(int[] candidates, int target, int n, int sum, int start, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = start; i < n; i++) {
            if (sum + candidates[i] > target) {
                break;
            }
            path.offerLast(candidates[i]);
            dfs(candidates, target, n, sum + candidates[i], i, path, ans);
            path.pollLast();
        }
    }
}