题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
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思路

这个题的难点在于问题如何转换。

因为想让石头尽可能得抵消，因此可以将石头分成两堆，使得两堆重量相差最小，注意这和石头数量无关。

因此，可以将问题转化成01背包问题，即从所有石头中选出尽可能总重量尽可能接近sum/2的部分石头，这时这部分之和与另一部分之和差值最小。

当求得最接近sum/2的元素和为a时，另一部分和就是sum-a(肯定大于a)，那么题目要求的就是sum-a-a，即sum-2a。

代码

  1. class Solution {
  2.     public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
  3.         int n = stones.length;
  4.         int sum = Arrays.stream(stones).sum();
  5.         // 背包大小为sum/2，从所有石头中挑选部分石头，尽可能装满背包，那这就是一个典型的01背包问题
  6.         int[] dp = new int[sum / 2 + 1];
  7.         for (int stone : stones) {
  8.             // 注意使用一维数组时，内层循环要倒着遍历
  9.             for (int j = sum / 2; j >= stone; j--) {
  10.                 dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stone] + stone);
  11.             }
  12.         }
  13.         return sum - 2 * dp[sum / 2];
  14.     }
  15. }