304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入:
[“NumMatrix”,”sumRegion”,”sumRegion”,”sumRegion”]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-10^5 <= matrix[i][j] <= 10^5
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 10^4 次 sumRegion 方法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
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思路

使用二维数组preSum，表示「以[0,0]为左上角，[i,j]为右下角的矩阵」的和。

具体实现时和一维前缀和数组一样，两个维度长度均加一。

计算矩阵对应的时，可以转化为。其中A坐标为[0,0]，E为[i,j]，C为E相邻的上面的点，D为左边的，B为左上方的。

写成代码为

计算区域和时也可以转换，例如下图，表示矩阵的区域和，而等号右边的四个矩阵都可以通过在#card=math&code=O%281%29&id=uNbmq)时间获得

代码

class NumMatrix {
    int[][] preSum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        preSum = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                preSum[i][j] = preSum[i][j - 1] + preSum[i - 1][j] - preSum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        // 对应上面的AF-AC-AD+AB
        return preSum[row2 + 1][col2 + 1] - preSum[row1][col2 + 1] - preSum[row2 + 1][col1] + preSum[row1][col1];
    }
}
/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */