553.最优除法

题目

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例：

输入: [1000,100,10,2]
输出: “1000/(100/10/2)”
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 “1000/((100/10)/2)” 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 “1000/(100/10/2)”。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2
说明:

输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
每个测试用例只有一个最优除法解。

思路

刚看到题目感觉有点复杂，以为结果和元素大小顺序有关，要回溯所有可能。

但一想好像又没有关系，对于整个式子，想让结果越大，那么贪心地肯定要让分子尽可能大、分母尽可能小。

设输入数组为，既然每两个相邻的数都要做除法，在元素范围是的前提下，做分子一定比做分子结果更大。

那么从b开始剩下的元素都放在分母上，如何使他们结果最小，答案是不加括号直接顺次相除下来最小。

因此，思路就有了，第一个数做分子，剩下的数做分母，返回的答案就是#card=math&code=a%2F%28b%2Fc%2Fd%2F…%29&id=d3az5)，那么这个题就变成了字符串处理问题了，需要注意一下的就是元素个数为或者的时候。

代码

class Solution {
    public String optimalDivision(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(nums[0]);
        if (n == 1) {
            return sb.toString();
        }
        sb.append('/');
        if (n == 2) {
            sb.append(nums[1]);
            return sb.toString();
        }
        sb.append('(');
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sb.append(nums[i]);
            if (i < n - 1) {
                sb.append('/');
            }
        }
        sb.append(')');
        return sb.toString();
    }
}