719. 找出第 K 小的数对距离

题目

数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5

提示：

n == nums.length
2 <= n <= 10^4
0 <= nums[i] <= 10^6
1 <= k <= n * (n - 1) / 2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-k-th-smallest-pair-distance
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思路

首先，数组长度10^4级别，只能考虑nlogn的时间了。

可以发现，数组排序是不影响数对距离的计算的，而排序后可以考虑二分，可能的最小的距离为0，最大的距离为数组中最大值减去最小值。

二分数对距离mid，然后计算小于等于mid的数对个数cnt（此过程也是通过二分实现），和k作比较，如果cnt小于k，说明mid小了，调整二分下界，反之调整上界。见代码一。

其实上述找第k个xx的这个过程，有一点类似应用快排找数组中第k大元素。

代码

代码一 排序+二分

class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int low = 0;
        int high = nums[n - 1] - nums[0];
        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            // 统计距离不大于mid的数对个数
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                // 对于nums[i]来说，找到nums中最后一个不大于nums[i] + mid的元素，记其下标为j，那么不大于mid的数对个数为j-i
                cnt += bsearch(nums, nums[i] + mid) - i;
            }
            if (cnt < k) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return low;
    }
    // 查找nums中最后一个<=target的元素下标
    public int bsearch(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int low = 0;
        int high = len - 1;
        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low + 1) / 2;
            if (nums[mid] > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid;
            }
        }
        return low;
    }
}

代码二 排序+二分+双指针

内部可以不使用二分，使用双指针就可以统计出距离不大于mid的数对。

枚举右端点，然后移动左端点，直到找到第一个距离小于等于mid的数，左右端点的距离即为该段的数对个数，然后继续移动右端点。

class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int low = 0;
        int high = nums[n - 1] - nums[0];
        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0, j = 0; j < n; j++) {
                while (nums[j] - nums[i] > mid) {
                    i++;
                }
                cnt += j - i;
            }
            if (cnt < k) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return low;
    }
}