1155. 掷骰子的N种方法

题目

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 10^9 + 7 取模 。

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有6张脸的骰子。
得到3的和只有一种方法。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有6个面。
得到7的和有6种方法1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 10^9 + 7 取模。

提示：

1 <= n, k <= 30
1 <= target <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-dice-rolls-with-target-sum
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思路

类似于62题不同路径，本题也是求不同的方案数。使用一个二维的数组，表示使用前i个骰子骰出j的方案数，每个骰子可以骰出1到k种数字，第i个骰子如果骰出数字l，那么前i-1个骰子需要一共骰出target-l，就等于#card=math&code=sum%28dp%5Bi-1%5D%5Bj-l%5D%29&id=yDgiE)，其中l属于[1,k]。

代码

class Solution {
    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        int mod = (int) (1e9 + 7);
        int[][] dp = new int[n][target + 1];
        // 初始化，发现即使第一维长度增加1，也无法合并到主循环
        // 考虑使用一个骰子，骰出[1,k]的方案数都是1
        // 注意k可能大于target，注意此时会越界，因此添加了i <= target
        for (int i = 1; i <= k && i <= target; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < target + 1; j++) {
                for (int l = 1; l <= k && l < j; l++) {
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - l]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target];
    }
}

O(1) 空间

class Solution {
    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        int mod = (int) (1e9 + 7);
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 1; i <= k && i <= target; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = target; j >= 1; j--) {
                // 注意这句是必须的，不然dp[j]会保留遍历上一个i的值
                dp[j] = 0;
                for (int l = 1; l <= k && l < j; l++) {
                    dp[j] = (dp[j] + dp[j - l]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}