10. 正则表达式匹配

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：”a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入：s = “aa”, p = “a“
输出：true
解释：因为 ‘‘ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入：s = “ab”, p = “.*”
输出：true
解释：”.“ 表示可匹配零个或多个（’‘）任意字符（’.’）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 30
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 。
保证每次出现字符 时，前面都匹配到有效的字符

来源：力扣（LeetCode）
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思路

本题的关键是要理解或者说的含义，对于后者比较简单，就是可以将a重复任意次数，0次、1次、2次、…、无数次

对于也一样，可以将重复任意次，而本身可以充当任意字符，所以和’’(空串)、’ab’、’aa’、’abc’等都是可以匹配的，换句话说，可以匹配任意字符串。

理解了的含义之后，就是使用DP分析状态如何转移，定义为s[0:i]和p[0:j]是否匹配。具体如何转移见注释。

代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        if (n == 0) {
            return m == 0;
        }
        char[] sarr = s.toCharArray();
        char[] parr = p.toCharArray();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        // 两个都是空串，可以匹配
        dp[0][0] = true;
        // s空串和偶数长度以*结尾的p串可以匹配，如p='a*b*'可以和s=''匹配，但是p='a*bb'则不可以和s=''匹配
        for (int i = 2; i < n + 1; i += 2) {
            if (parr[i - 1] == '*') {
                dp[0][i] = true;
            } else {
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m + 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < n + 1; ++j) {
                // s[i]==p[j]或者p[j]='.'，可以匹配，这很好理解
                if (sarr[i - 1] == parr[j - 1] || parr[j - 1] == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (parr[j - 1] == '*') {
                    // 接下来讨论p[j]='*'
                    // 关注p[j-1]和s[i]是否相同，如果不同且p[j-1]不是'.'，那么只能抛弃p[j-1]和p[j]
                    if (parr[j - 2] != sarr[i - 1] && parr[j - 2] != '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    } else {
                        // p[j-1]和s[i]相同，或者p[j-1]是'.'
                        // 根据上面的分析，p[j-1]和p[j]作为一个整体，可以将p[j-1]出现0次、1次、多次
                        // 出现0次就是对应抛弃p[j-1]和p[j]，考虑s[0:i]和p[0:j-2]是否匹配，对应代码dp[i][j - 2]
                        // 出现1次和多次同理，分别对应dp[i - 1][j - 2]和dp[i - 1][j]
                        // ----注意，这里dp[i - 1][j]其实包含了dp[i - 1][j - 2]，即后者可以转移到前者，目前我还不能完全理解，因此先这样写----
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}