题目

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1： image.png

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2： image.png

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 10^4]
-1000 <= Node.val <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum
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思路

从124. 二叉树中的最大路径和 - 图3周赛第四题翻到了124. 二叉树中的最大路径和 - 图4题，再翻到了这个题，之前虽然做过，不过当初就没有完全掌握，来复习一下。

「这个」评论揭示了这个问题的本质，是一个树上的DP问题，如果将整棵树顺时针旋转124. 二叉树中的最大路径和 - 图5度，用以每一个节点结尾的最大路径和更新答案，和124. 二叉树中的最大路径和 - 图6题用以每个数结尾的最大子数组和更新答案一样，这里的路径和对应124. 二叉树中的最大路径和 - 图7题的子数组和，只不过这里不是数组，而是两个孩子分支。不过思想是一样的。

代码

  1. class Solution {
  2.     int ans = -1000;
  4.     public int maxPathSum(TreeNode root) {
  5.         dfs(root);
  6.         return ans;
  7.     }
  9.     // 该函数返回以root为根节点的子树「单边」的最大路径和，该路径一定包含root节点
  10.     private int dfs(TreeNode root) {
  11.         if (root == null) {
  12.             return 0;
  13.         }
  14.         // 左孩子的最长单边路径
  15.         int left = dfs(root.left);
  16.         // 右孩子的最长单边路径
  17.         int right = dfs(root.right);
  18.         // 用「以当前节点根节点的子树构成的最大路径和」和ans比较，因为left和right都可能为负，为负时不取就好了，所以和0取max
  19.         ans = Math.max(ans, root.val + Math.max(left, 0) + Math.max(right, 0));
  20.         // 返回单边的较大的路径和，同样可能为负，因此和0取max
  21.         return root.val + Math.max(Math.max(left, right), 0);
  22.     }
  23. }