题目

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 10^9 + 7 取余 后返回。

|x| 定义为：

如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1：

输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：

  • 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
  • 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
    两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2：

输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3：

输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示：

n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 10^5
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-absolute-sum-difference
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

只允许替换1818. 绝对差值和 - 图1中的一个数字，使得差的绝对值之和最小，那么就要使替换后差绝对值减小最小。

因此，有如下思路：对于1818. 绝对差值和 - 图2中的每一个数，在1818. 绝对差值和 - 图3中找到和它最接近的数(可以使用二分或者有序集合查找)，将找到的这个数替换1818. 绝对差值和 - 图4中同下标的数，这样在这个位置一定是减小最多的，然后找到其中减小最多的，返回所有的差绝对值之和减去这个最大值。

代码

  1. class Solution {
  2.     public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
  3.         int mod = (int) (1e9 + 7);
  4.         int n = nums1.length;
  5.         // 要对nums1排序，这里复制一份nums
  6.         int[] nums = Arrays.copyOf(nums1, n);
  7.         Arrays.sort(nums);
  8.         // 最大能减小的绝对差值
  9.         int maxDec = 0;
  10.         int ans = 0;
  11.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  12.             // diff为替换nums[i]之前的绝对差值
  13.             int diff = Math.abs(nums1[i] - nums2[i]);
  14.             ans = (ans + diff) % mod;
  15.             // smallerDiff为替换nums1[i]之后更小的绝对差值
  16.             int smallerDiff = bsearch(nums, nums2[i]);
  17.             // diff - smallerDiff 为减小的绝对差值
  18.             if (diff - smallerDiff > maxDec) {
  19.                 maxDec = diff - smallerDiff;
  20.             }
  21.         }
  22.         // 这里要注意，由于ans在循环中不断对mod取余，这里ans可能小于maxDec，因此要加一个mod再取余
  23.         return (ans - maxDec + mod) % mod;
  24.     }
  26.     // 找到nums中和target最接近的数x，并返回x和target的绝对差值
  27.     public int bsearch(int[] nums, int target) {
  28.         int n = nums.length;
  29.         int low = 0;
  30.         int high = n;
  31.         while (low < high) {
  32.             int mid = low + (high - low) / 2;
  33.             if (nums[mid] < target) {
  34.                 low = mid + 1;
  35.             } else {
  36.                 high = mid;
  37.             }
  38.         }
  39.         if (low == n) {
  40.             return target - nums[n - 1];
  41.         }
  42.         if (low == 0) {
  43.             return nums[0] - target;
  44.         }
  45.         return Math.min(Math.abs(nums[low - 1] - target), Math.abs(nums[low] - target));
  46.     }
  47. }