题目

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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思路

这个题实际就是123题的一般推广，交易次数从两次变成k次，那么循环内状态值的变化就需要写成一个循环了。

另外，这个题因为引入了变量k，用例中包含k特别大的情况，这种情况其实就等同于不限制交易次数了，因为多于n/2次的交易次数是没有用的，不会增加额外的利润，因此这种情况下可以将k值取做n/2，减少不必要的计算和内存空间。

其余逻辑基本同123题，就不详细解释了。

代码

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int k, int[] prices) {
  3.         int n = prices.length;
  4.         // 特判，不然最后return会下标溢出
  5.         if (n == 0) {
  6.             return 0;
  7.         }
  8.         // 多于n/2次的交易次数不会增加利润，因此k最多取n/2就好了
  9.         k = Math.min(k, n / 2);
  10.         int[][][] dp = new int[n][k + 1][2];
  11.         for (int i = 1; i <= k; i++) {
  12.             dp[0][i][1] = -prices[0];
  13.         }
  14.         for (int i = 1; i < n; i++) {
  15.             // 不同于123题，这里换做一个循环
  16.             for (int j = 1; j <= k; j++) {
  17.                 dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
  18.                 dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
  19.             }
  20.         }
  21.         return dp[n - 1][k][0];
  22.     }
  23. }