53. 最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

思路

动态规划经典题目，定义表示以结尾的子数组的最大和，即必须包括，状态转移方程为：

#card=math&code=dp%5Bi%5D%20%3D%20Math.max%28dp%5Bi%20-%201%5D%20%2B%20nums%5Bi%5D%2C%20nums%5Bi%5D%29&id=JLkg6)

返回的结果为#card=math&code=Math.max%28dp%5B0%5D%2C%20dp%5B1%5D%2C…%2Cdp%5Bn-1%5D%29&id=X77Su)

代码

O(n)空间

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        int ans = dp[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
}

O(1)空间

只和有关，因此没必要使用一个数组，只需要一个变量，记录上一个状态。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sum = Math.max(sum + nums[i], nums[i]);
            ans = Math.max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
}