115. 不同的子序列

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，”ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = “babgbag”, t = “bag”
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
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思路

今天的每日一题730，看评论说可以先做一下940，然后又循着先回顾一下115吧。

定义表示在中出现的次数，根据和是否相同来决定状态如何转移。

如果，可以将和匹配，那么可以从转移过来，也可以不使用s[i]，使用匹配，这一部分从转移过来，因此，时，等于两者之和。

如果，s[i]无法发挥作用，$dp[i][j] $只能从 转移。

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m + 1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n && j <= i; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}