279. 完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
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思路

思路和322题零钱兑换基本是一样的。这个题的「平方数因子」对应322的硬币，这就要平方一下而已，都是求花费最少的数目。

通过这个题，体会到了完全背包问题交换内外两层循环的差异。

代码

n在内层 平方数因子在外层

一般会将实现目标(target)的方式(way)写在循环外层，目标写在内层。对于本题而言就是平方数因子写在外层，题目的n写在内层，就是下面的写法。

这种写法需要一开始进行初始化，尤其是求最小值时，需要将dp数组都赋一个极大值，一般dp[0]要单独考虑一下，如果使用了Arrays.fill()，一定记得再单独修改dp[0]。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, n);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

n在外层 平方数因子在内层

交换内外层循环的位置也是可以的，这种写法可以在循环内层将dp[i]赋一个极大值，且dp[0]是默认的0就正好。

但是，一般情况下，这种写法会和上面的写法慢一个常数级的时间，从循环变量的范围就可以看出来，不过差异不太明显。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = n;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}