983. 最低票价

题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

如果第i天去游玩，那么到第i天的最小费用应该是将在一天买之前1、7、30天的票的钱再加上之前的钱的最小值，就是说第i天是这张门票有效期的最后一天，这一点比较容易想清楚。写成公式为#card=math&code=dp%5Bi%5D%20%3D%20min%28dp%5Bi-1%5D%2Bcost%5B1%5D%2C%20dp%5Bi-7%5D%2Bcost%5B7%5D%2C%20dp%5Bi-30%5D%2Bcost%5B30%5D%29&id=YluNX)。

但是如何确定是否游玩了，到这些天时花了多少钱？一个很好的思路是将dp数组长度声明为游玩最后一天的天数值，dp数组中如果没有游玩，那么值等于前一天的。如果游玩了就按前面的公式计算。

代码

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        // 最后游玩的一天
        int n = days[days.length - 1];
        // 数组大小为n+1
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 将游玩过的天数标记为无穷大
        for (int day : days) {
            dp[day] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        int[] time = {1, 7, 30};
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            // 第i天没有游玩，花费和昨天一样
            if (dp[i] == 0) {
                dp[i] = dp[i - 1];
            } else {
                for (int j = 0; j < 3; j++) {
                    // 如果i <= time[j] 表示从第一天买一张costs[j]门票就可以玩到第i天，因此加一个0就好了
                    dp[i] = Math.min(dp[i], costs[j] + (i > time[j] ? dp[i - time[j]] : 0));
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}