390. 消除游戏

题目

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 10^9

思路

思路来自于「这里」，真的很赞。

我们并不需要使用个数然后真实地模拟删除。可以发现，每删除一轮后，序列个数减半，同时序列始终是一个等差数列，最开始公差为，之后每次翻倍。

我们可以维护序列的第一个数，最后当序列只剩一个数时返回就好了。那序列的第一个数如何变化？

当从左向右删除时，第一个元素会被删除，当从右向左删除并且序列个数为奇数时，第一个数也会被删除，这两种情况序列的第一个数在下一次会增加公差，其余情况不变。

代码

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        int head = 1;
        int step = 1;
        // 0表示从左向右 1表示从右向左
        int dir = 0;
        while (n > 1) {
            if (dir == 0 || dir == 1 && n % 2 == 1) {
                head += step;
            }
            dir = 1 - dir;
            n /= 2;
            step *= 2;
        }
        return head;
    }
}