2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出 nums 子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。

如果数组 a 可以由数组 b 删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组 a 是数组 b 的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。

对数组 a 执行 按位或 ，结果等于 a[0] OR a[1] OR … OR a[a.length - 1]（下标从 0 开始）。

示例 1：

输入：nums = [3,1]
输出：2
解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ：

• [3]
• [3,1]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2]
输出：7
解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。

示例 3：

输入：nums = [3,2,1,5]
输出：6
解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ：

• [3,5]
• [3,1,5]
• [3,2,5]
• [3,2,1,5]
• [2,5]
• [2,1,5]

提示：

1 <= nums.length <= 16
1 <= nums[i] <= 10^5

思路

数据范围最大16，时间复杂度是应该不会超时，那就简单了。使用一个位二进制的数表示数组元素的取与不取，即可表示每一个子集。记录一下最大值的次数就好了。

时间还可以优化，子数组的或运算不用每次都算，这样需要的时间，长度为的子集的或可以从长度递推过来。回溯法待补充。

代码

class Solution {
    public int countMaxOrSubsets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int k = 1 << n;
        int max = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int or = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((i >> j & 1) == 1) {
                    or |= nums[j];
                }
            }
            if (or == max) {
                ans++;
            } else if (or > max) {
                max = or;
                ans = 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}