120. 三角形最小路径和

题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-10^4 <= triangle[i][j] <= 10^4

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
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思路

最基本的解法是遍历输入数据的时候，使用一个等大的二维list存储结果，题目进阶要求使用O(n)空间。

因为每一行的状态值只依赖上一行的值，所以首先可以使用两个长度为n的滚动数组，如下面代码一。

代码

两个一维数组 代码一

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] dp1 = new int[n];
        int[] dp2 = new int[n];
        Arrays.fill(dp1, Integer.MAX_VALUE);
        dp1[0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                // dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]) + num，num为当前值
                dp2[j] = Math.min(dp1[j], j == 0 ? 10000 : dp1[j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            // dp2在下一行时变成dp1，注意不能像dp1=dp2这样引用赋值
            System.arraycopy(dp2, 0, dp1, 0, i + 1);
        }
        return Arrays.stream(dp1).min().getAsInt();
    }
}

一个一维数组 代码二

其实只使用一个数组也是可以的，不过要注意内层循环必须倒着遍历。因为dp[j]依赖上一行的dp[j-1]，如果正着遍历就将旧的dp[j-1]覆盖了，再更新dp[j]的时候就会出现错误。

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], j == 0 ? 10000 : dp[j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return Arrays.stream(dp).min().getAsInt();
    }
}