312. 戳气球

题目

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] nums[i] nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] —> [3,5,8] —> [3,8] —> [8] —> []
coins = 3_1_5 + 3_5_8 + 1_3_8 + 1_8_1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
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思路

做题时看有评论说和戳气球一样，所以前来回顾一下。

应该说是有一些像，从状态转移方程到代码上都比较相似。不过很明显这个题的思维要求更高，不好想。

参考「这个」题解，对于表示区间可以获得的最大分数。对于#card=math&code=%28i%2Cj%29&id=BRvuM)区间内的位置，考虑最后戳破气球获得的分数，依赖这些分数，即#card=math&code=dp%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%20max%28dp%5Bi%5D%5Bk%5D%20%2B%20dp%5Bk%5D%5Bj%5D%20%2B%20nums%5Bi%5D%2Anums%5Bk%5D%2Anums%5Bj%5D%29&id=YHgXD)

在实现时，将输入数组两边各添加一个，省去边界判断，这两个虚拟气球不会被戳破。

代码

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] tmp = new int[n + 2];
        System.arraycopy(nums, 0, tmp, 1, n);
        tmp[0] = 1;
        tmp[n + 1] = 1;
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        for (int i = n + 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 2; j < n + 2; j++) {
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], tmp[i] * tmp[k] * tmp[j] + dp[i][k] + dp[k][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }
}