105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

先序遍历的第一个元素一定是根元素，剩余的左半部分是左子树，右半部分是右子树，那么关键就是找到这个分界点。

分界点利用中序遍历结果找，先在中序遍历结果中找到根节点，然后左边就是左子树，右边是右子树，左子树和右子树的数目确定了，先序遍历中的分界点也就确定了。

使用一个辅助函数，传入preorder和inorder的区间范围，表示使用对应的子数组构建树。该函数会被递归调用，直至所有节点都被创建好形成一颗完整的树。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        return buildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
    // 使用preorder[pre_l:pre_r]和inorder[in_l:in_r]构建一棵树
    private TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder, int pre_l, int pre_r, int in_l, int in_r) {
        if (pre_l > pre_r || in_l > in_r) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_l]);
        int k = in_l;
        while (inorder[k] != preorder[pre_l]) {
            k++;
        }
        // 对于inorder数组，k左边有k-in_l个元素，那么在inorder中递归的左子树的右边界为pre_l + k - in_l
        root.left = buildTree(preorder, inorder, pre_l + 1, pre_l + k - in_l, in_l, k - 1);
        root.right = buildTree(preorder, inorder, pre_l + k - in_l + 1, pre_r, k + 1, in_r);
        return root;
    }
}