题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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思路

相比122题，这个题限制了交易次数，最多两次。因此可以增加一个dp维度，表示到目前为止的交易次数。具体细节见注释。

经过测试，交易次数可以在买入时增加，也可以在卖出时增加。

代码

卖出时增加一次交易次数

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int[] prices) {
  3.         int n = prices.length;
  4.         // dp[i][j][k]表示「到第i天，交易了j次，是否持有股票状态为k」的最大利润
  5.         // 其中，i属于[0,n-1]，j属于[0,2]，k为0或1，0表示不持有 1表示持有
  6.         int[][][] dp = new int[n][3][2];
  7.         // 第一天买入一次，交易0次，持有
  8.         dp[0][0][1] = -prices[0];
  9.         // 第一天买入再卖出再买入，交易1次，持有
  10.         dp[0][1][1] = -prices[0];
  11.         for (int i = 1; i < n; i++) {
  12.             // 按发生顺序更新下面四种状态
  13.             // 第一次买入，交易0次，持有
  14.             dp[i][0][1] = Math.max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);
  15.             // 第一次卖出，交易1次，不持有
  16.             dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][0][1] + prices[i]);
  17.             // 第二次买入，交易1次，持有
  18.             dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
  19.             // 第二次卖出，交易2次，不持有
  20.             dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
  21.         }
  22.         // 返回第n-1天交易两次或者交易一次后不持有股票的较大值
  23.         // 这里可以直接return dp[n-1][2][0]，有人说原因是dp[n-1][1][0]可以转移到dp[n-1][2][0]，因此后者一定不小于前者。但我画了一下状态转移图发现好像不是啊，目前还不能理解
  24.         return Math.max(dp[n - 1][2][0], dp[n - 1][1][0]);
  25.     }
  26. }

买入时增加一次交易次数(更推荐)

和上面不同的就在第二维度交易次数上。

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int[] prices) {
  3.         int n = prices.length;
  4.         // dp[i][j][k]表示「到第i天，交易了j次，是否持有股票状态为k」的最大利润
  5.         // 其中，i属于[0,n-1]，j属于[1,2]，k为0或1，0表示不持有 1表示持有
  6.         int[][][] dp = new int[n][3][2];
  7.         // 第一天买入一次，交易1次，持有
  8.         dp[0][1][1] = -prices[0];
  9.         // 第一天买入再卖出再买入，交易2次，持有
  10.         dp[0][2][1] = -prices[0];
  11.         for (int i = 1; i < n; i++) {
  12.             // 第一次买入，交易1次，持有
  13.             dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);
  14.             // 第一次卖出，交易1次，不持有
  15.             dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
  16.             // 第二次买入，交易2次，持有
  17.             dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
  18.             // 第二次卖出，交易2次，不持有
  19.             dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][2][1] + prices[i]);
  20.         }
  21.         // 返回第n-1天交易两次或者交易一次后不持有股票的较大值
  22.         return Math.max(dp[n - 1][2][0], dp[n - 1][1][0]);
  23.     }
  24. }