377. 组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv
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思路

使用dp[i]表示凑出和为i的方案数，注意这里其实求的是排列数，使用nums中不大于i的数作为最后一个数，那么就有#card=math&code=dp%5Bi%5D%3Dsum%28dp%5Bi-nums%5Bj%5D%5D%29&id=NqTnL)，其中nums[j]小于i。

需要注意的是，target必须在外层，要完全计算完较小的i才可以计算较大的i，而如果将nums放在外层，那么小的i还未计算完就要更新大的i，就会出现错误。

另外，这个题不是完全背包问题，因为背包问题不关心顺序。

代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (int num : nums) {
                if (i >= num) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}