1004. 最大连续1的个数 III

题目

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，如果可以翻转最多 k 个 0 ，则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
nums[i] 不是 0 就是 1
0 <= k <= nums.length

思路

相比于这个系列第一题，这个题允许中间最多有个，那么我们让滑窗右边界尽量向右移动，同时记录滑窗内或者的个数，当滑窗内的个数超过就收缩左边界，然后更新最长连续的个数。

去年有段时间连着做了好多滑窗题目，以至于再看到这类题特别敏感地第一反应就是滑窗，其实思路有一个优化过程，滑窗是#card=math&code=O%28n%29&id=eNhsu)时间复杂度，其实还有另一种“不好想”的思路，前缀和二分，思路如下：

因为我们希望序列尽可能长，所以对于内的一个下标，我们找尽可能小的，使区间内的个数不超过。对于区间内的个数，我们将原始输入的变成，变成，然后就可以使用前缀和#card=math&code=O%281%29&id=YMZgu)时间计算，区间内的个数不超过就可以表示为，即，其中为前缀和数组，和为数组下标，介于。巧妙的是，前缀和数组是有序的，所以对于每个下标，我们可以使用二分查找满足条件最小的，因此总时间为#card=math&code=O%28nlogn%29&id=wTJXM)，相比滑窗虽然时间变长了，但是这种解法值得学习。

代码

滑窗O(n)

class Solution {
    public int longestOnes(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        int right = 0;
        int cnt = 0;
        int ans = 0;
        while (right < n) {
            cnt += nums[right];
            if (right - left + 1 - cnt > k) {
                cnt -= nums[left];
                left++;
            }
            right++;
            ans = Math.max(ans, right - left);
        }
        return ans;
    }
}

二分+前缀和O(nlogn)

class Solution {
    public int longestOnes(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        int[] preSum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            preSum[i] = preSum[i - 1] + 1 - nums[i - 1];
        }
        for (int right = 0; right < n; right++) {
            // right和left为滑窗的右边界和左边界
            // 求最小的left满足：pre[left]>=pre[right+1]-k
            // 前缀和数组求和right要偏移一个下标，因此是right+1
            int left = bsearch(preSum, preSum[right + 1] - k);
            ans = Math.max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
    // 二分查找nums数组中第一个不小于target的数，返回其下标
    int bsearch(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int low = 0;
        int high = len - 1;
        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return low;
    }
}