裙摆指数 信息理论严格分析信息对股市涨跌的影响 条件熵 同一条信息使用一万遍，只有第一次会产生结果，后面都不会产生结果。 股市的不确定性不再是 H(X) 信息增益（IG） 如何找到遗漏的信号，确定有效性	假定，股市的涨跌是个随机变量，用 X 表示，对于它的全部不确定性，就是 X 概率分布所对应的信息熵，通常用 H(X) 这个符号来表示。 若得到内部信息，用 Y 表示，那么股市对于你的不确定性就是 Y 条件下，X 概率分布的信息熵了，通常 H(X|Y) 表示，它被称为条件熵，Y 是条件。 也就是说，在别人眼里，股市的不确定性是 H(X)，而在你眼里，因为有了信息 Y，因此它的不确定性变成了 H(X|Y)。 H(X|Y) <= H(X)。等号成立的条件是，你得到的消息和股市无关，那些无关的信息既不会帮你也不会害你。 好消息：如果你得到的消息，是股市变化的等价消息，别人还不知道。股市对你来说就确定了，X 和 Y 是等价信息，他们的条件熵瞬间降到了 0。 坏消息：如果你知道的消息，别人也知道了。由于市场的有效性，也就是股价能够充分反映所有信息。 假定大家使用过的关于股市的各种技术指标分别是 Y1，Y2，Y3，…，YN，有 N 种。 股市的不确定性是在这些信息下的 H(X|Y)，Y2，Y3，…，YN)，也就是在 Y1，Y2，Y3 一直到 YN 所有信息都使用后的条件熵。 这时再将其中的某个指数，比如 Y5 重复使用，不会得到任何更好的结果。 最有效的信息已经被发现了，剩下来留给大家的微乎其微。 在没有任何信息的情况下，X 的不确定性是 H(X)。在有了 Y1 这个有用信息后，它的不确定性变成了条件熵 H(X|Y1)。它比 H(X) 有所减少。 那么 Y1 所带来的信息增益就是 H(X) - H(X|Y1)，我们写作 IG(Y1)。 IG 越大，说明消除的不确定性越大，X 和 Y 越具有相关性。 Y2 所带来的信息增益就是在原来Y1基础上的增加，写作 IG(Y2)。N 种不同的信息，从数学上看，它们带来的信息增益，每一个都是在原来所有信息基础上递减的。 通常，人们总是率先发现和所要解决问题互信息最大的信息，也就是增益最大的信息，因此通常来讲，越往后发现的信息，带来的增益越小。世界上的股市已经被人研究了几百年，各种直观的能够预测股市的有用信号已经被挖掘殆尽。 找到遗漏的信息，要确定两件事，才能知道它有没有用： 1. 这个信号不要和其他已经采用过的信号重复，或者相互覆盖。 2. 这个信号带来的结果要有足够高的置信度，也就是说，如果它让你的收益平均高出 1 %，收益浮动的区间要远远小于 1%，否则浮动区间高达 10%，那就一点意义没有了。 一条信息价值的决定因素： - 取决于这条信息对未知系统所带来的信息增益。 - 两条信息，先出现的，价值更大，第二条价值就小。 - 两条信息相互正交，那么第二条信息依然有价值。 - 学术论文出现；媒体报道首发；第一个提出看法的是意见领袖。
1. 用条件熵的概念，解释了为什么大众已知的信息对投资和其它决策其实都没有意义。 2. 我们给出了一个定量衡量每一条信息价值的尺度，就是信息增益。 3. 我们用上述理论解释了为什么在一个研究领域最初的发明贡献，影响力最大。对于每个人，第一个发表意见，以及能够发表与众不同的意见，对提高自己的影响力至关重要。 H(X|Y) <= H(X) 这里的 Y 是指只有我知道，别人不知道的独特信息。如果尽人皆知的共同认知，那么在这里也没用。 所以真正擅长利用信息去挣钱的人，是不会把自己的独特秘密放到公开场合的，这样就失效了。 如果想要被人记住，也要敢为人先，不做意见追随者，而是意见领袖。