[LC]14. 剪绳子 II

🚩传送门：力扣题目

题目

给你一根长度为 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 段（ 都是整数，并且），每段绳子的长度记为 。请问 可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是时，我们把它剪成长度分别为的三段，此时得到的最大乘积是。
答案需要取模 （），如计算初始结果为：，请返回。

示例 1：

输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 3 输出: 2 解释: 3 = 1 + 2, 1 × 2 = 2

示例 3:

输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解题思路：数学推导

详情见同类题：数字拆分
取余防溢出定理：点击跳转

复杂度分析

时间复杂度：，仅有求证、求余、次方运算 。

空间复杂度：， 和 使用常数大小额外空间 。

官方代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) return n - 1;
        int a = n / 3;
        int b = n % 3;  // 余数0、1、2
        long res = 1;
        if (b == 0) {
            for (int i = 0; i < a; i++) {
                res = (res * 3) % 1000000007;
            }
            return (int) res;
        }
        if (b == 2) {
            for (int i = 0; i < a; i++) {
                res = (res * 3) % 1000000007;
            }
            return (int) ((res * 2) % 1000000007);
        }
        for (int i = 0; i < a - 1; i++) {
            res = (res * 3) % 1000000007;
        }
        return (int) ((res * 4) % 1000000007);
    }
}