🚩[LeetCode]Dp322 零钱兑换 [ 完全背包 ]

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题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0 输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1 输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2 输出：2

解题思路：动态规划

最后会发现循环体代码两种思路竟然是反着的，但是都能求解出结果来

在求解的时候发现可以用一维数组简化 。

令 dp[i] 为取得 价值 i 所需的最少硬币数目 。
初始化为 MAX , 对于每次当前容量以及当前的硬币有两种状态取或者不取 。

状态转移方程：

复杂度分析

时间复杂度：

空间复杂度：

代码

我的代码 [ 先物品顺序在容量 ]

public class Demo {
    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int []dp=new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0]=0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++)
            for (int j = 0; j <= amount; j++)
                if(j>=coins[i]) dp[j]=Math.min(1+dp[j-coins[i]],dp[j]);//可以装下的情况下
        return dp[amount]==amount+1?-1:dp[amount];
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},11));
    }
}

官方代码 [ 先容量在物品顺序 ]

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {            //先容量
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {//后数量 
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

解释官方思路：

令 dp[i] 取价值 i 所需的最少硬币数目 。并规定 i<=0 时 ，dp[i]=0

不管硬币是多少额度，我拿取的第一个硬币只有3种抽取情形，要么拿 1 块钱、2块钱或者5块钱。
那么剩下的额度怎么拿最少，前面已经求过了 。

为什么会出现**前面是容量后面是物品顺序**的诡异写法呢？
如果说 coins 中有100个硬币类型，显然我们不可能去定以一个诡异的
dp[i]=min(dp[i-coins[0]],dp[i-coins[1]],....,dp[i-coins[99]]) 此式子有100项

因此很正常的我们会用 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1) 语句
让 coins[i] 和 coins[0] ...coins[1]....coins[99]循环比100次