[LC]1. 两数之和

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题目

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]

解题思路：解题思路：暴力枚举

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。

当我们遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，要注意每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

复杂度分析

时间复杂度：，其中 为数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。

  - 需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 ![](https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/0dd5195380b935613627dfe02728280d.svg#card=math&code=%5Csmall%20O%28n%29&id=p9jQv)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 ![](https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/d81b5dfb2ef5f685bcd4412c0527e1e4.svg#card=math&code=%5Csmall%20O%28%5Clog%20n%29&id=SZ5qh)，因此总时间复杂度是 ![](https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/b1bd1bf75a3af15c940cd37d6ad12cb0.svg#card=math&code=%20%5Csmall%20O%28n%20%5Clog%20n%29&id=CXDCI) 

空间复杂度：

官方代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

解题思路：哈希表思路及算法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 降低到 。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

复杂度分析

时间复杂度：，其中 为数组中的元素数量。

  - 对每一个 `x`，可以 ![](https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/9fe94c3d179d9cb19319b4a05e1e53a4.svg#card=math&code=%20%5Csmall%20O%281%29&id=l1N5u) 地寻找 `target - x`  。

空间复杂度：，其中 为数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

官方代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {
                return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};
            }
            hashtable.put(nums[i], i);//前存数值，后存下标
        }
        return new int[0];
    }
}