题目

有若干堆石子，每堆石子的数量是有限的，二个人依次从这些石子堆中拿取任意的石子，至少一个（不能不取），最后一个拿光石子的人胜利。

（假设他们每次都取最优解）

解题思路

情况1： 只有一堆石子时，先手可以直接取完所有石子，故先手必胜；

情况2：有两堆石子时，假设现在有两堆石子且数量不相同，那么你的最佳选择是取走多的那堆石子中多出来的那几个，使得两堆石子数量相同，这样，不管另一个怎么取，你都可以在另一堆中和他取相同的个数，这样的局面你就是必胜。

对于他的那一堆不是无尽的，一定能取空，他取空了，相对来说你也取空了，后手取空获胜。

情况3：如果是三堆 ，我们用（a，b，c）表示某种局势。

第二种奇异局势是（0，0，0），无论谁面对奇异局势，都必然失败。
第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。

仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情型。

引入L . Bouton在1902年给出的定理：状态（a, b, c）为必败状态当且仅当 a 异或 b 异或 c=0
也就是当Nim和为 0 时，先手必败，否则必胜

Nim和 即所有石子数的异或