🚩[NC]51. 合并k个已排序的链表 [创建小根堆方法]

🚩传送门：牛客题目

小根堆创建：Queue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>((v1, v2) -> v1.val - v2.val);

题目

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

前置知识：合并两个有序链表

如何在 O(n) 的时间代价以及 O(1) 的空间代价完成合并 ？

宗旨是「原地调整链表元素的 next 指针完成合并」

1. 首先创建变量 head 来保存合并之后链表的头部，其指向新创建的头结点 （val 不保存任何值）
2. 接着创建变量 tail 指向新链表的尾部
3. 当 aPtr 和 bPtr 都不为空的时候，取 val 熟悉较小的合并；（二路归并）
   • 如果 aPtr 为空，则把整个 bPtr 以及后面的元素全部合并
   • 如果 bPtr 为空，则把整个 aPtr 以及后面的元素全部合并

复杂度分析

时间复杂度：

空间复杂度：

我的代码

public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
    //1. 若空返回
    if (a == null || b == null) {
        return a != null ? a : b;
    }
    //2. 创建头结点
    ListNode head = new ListNode(0);
    //3. 初始化指针
    ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
    //4. 若两个均不为空
    while (aPtr != null && bPtr != null) {
        //5. a 值小则并入
        if (aPtr.val < bPtr.val) {
            tail.next = aPtr;
            aPtr = aPtr.next;
        } else {
            tail.next = bPtr;
            bPtr = bPtr.next;
        }
        tail = tail.next;
    }
    //6. 将剩余不为空的并入
    tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
    return head.next;
}

解题思路：顺序合并

我们可以想到一种最朴素的方法：用一个变量 ans 来维护以及合并的链表，第 i 次循环把第 i 个链表和 ans 合并，答案保存到 ans 中。

复杂度分析

时间复杂度：

假设每个链表的最长长度是 n。在第一次合并后，ans 的长度为 n；第二次合并后，ans 的长度为 2×n，第 i 次合并后，ans 的长度为 i×n。第 i 次合并的时间代价是 O(i×n)，那么总的时间代价为，故渐进时间复杂度为 。

空间复杂度：

我的代码

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        ListNode ans = null;
        //1. 将所有的链表和 ans 合并
        for (int i = 0; i < lists.length; ++i) {
            ans = mergeTwoLists(ans, lists[i]);
        }
        //2. 返回合并后的 ans
        return ans;
    }
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
        if (a == null || b == null) {
            return a != null ? a : b;
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
        while (aPtr != null && bPtr != null) {
            if (aPtr.val < bPtr.val) {
                tail.next = aPtr;
                aPtr = aPtr.next;
            } else {
                tail.next = bPtr;
                bPtr = bPtr.next;
            }
            tail = tail.next;
        }
        tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
        return head.next;
    }
}

解题思路：分治合并

考虑优化方法，可以用分治的方法进行合并。

1. 将 k 个链表配对并将同一对中的链表合并；
2. 第一轮合并以后， kk 个链表被合并成了 个链表，平均长度为 ，然后是 个链表， 个链表等
3. 重复这一过程，直到我们得到了最终的有序链表。

复杂度分析

时间复杂度：

考虑递归「向上回升」的过程——第一轮合并 组链表，每一组的时间代价是 ；第二轮合并 组链表，每一组的时间代价是 ……总的时间代价是

空间复杂度：，递归会使用到 空间代价的栈空间。

我的代码

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        return merge(lists, 0, lists.length - 1);
    }
    public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return lists[l];
        }
        if (l > r) {
            return null;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));
    }
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
        if (a == null || b == null) {
            return a != null ? a : b;
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
        while (aPtr != null && bPtr != null) {
            if (aPtr.val < bPtr.val) {
                tail.next = aPtr;
                aPtr = aPtr.next;
            } else {
                tail.next = bPtr;
                bPtr = bPtr.next;
            }
            tail = tail.next;
        }
        tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
        return head.next;
    }
}

解题思路：使用优先队列合并

1. 用优先队列建一个小顶堆，每次堆顶为值最小的节点，依次取出，然后再将它的下一个节点放回去。
2. 再重复过程

复杂度分析

时间复杂度：

考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 ，这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 。

空间复杂度：，这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个。

我的代码

public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ArrayList<ListNode> lists) {
        //1. 创建小根堆
        Queue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>((v1, v2) -> v1.val - v2.val);
        //2. 将全部的节点放进去
        for (ListNode node: lists) {
            if (node != null) {
                pq.offer(node);
            }
        }
        //3. 创建头结点
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode tail = dummyHead;
        while (!pq.isEmpty()) {
            //4. 队首为值最小的节点
            ListNode minNode = pq.poll();
            tail.next = minNode;
            tail = minNode;
            //5. 若拿出来的节点的下一个节点不为null，则再将其放回去
            if (minNode.next != null) {
                pq.offer(minNode.next);
            }
        }
        //4. 返回新的头结点
        return dummyHead.next;
    }
}