[NC]195. 二叉树的直径

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题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 :

给定二叉树 1 / \ 2 3 / \
4 5
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

解题思路：递归

也可以说是深度遍历的思想，本质一样

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 2 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于根节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R （即以右儿子为根的子树的深度），那么假设计算直径时是经过根节点的，那么值为 L+R+1 。（直径的路径由根节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。）

深度：从根节点到叶子结点路径上结点个数的最大值

我们知道对于求解问题来说，答案必然是下面两种情况：

1. 计算直径时是经过根节点的，那么值为 L+R+1 。
2. 计算直径时不经过根节点的，那么计算直径时的路径要么在根的左子树，要么在右子树，递归即可 。

   最终，直径必然是经过**某节点的，即由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接**得到。

🚩我们记节点 为起点，其中路径经过节点数的最大值为 ，那么二叉树的直径就是

node 指的是全局的 node 结点，以路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 为例，可以被看作 2 结点就是 node 结点

最后的算法流程为：

1. 定义一个递归函数 **depth(node)** 计算 ，函数返回该节点为根的子树的深度。

2. 递归调用左右子树求子树的深度 L 和 R ，此时 要么是当前的根结点，要么在左右子树中。

   • 若 是当前的根结点，
   • 若 不是当前的根结点，则必然是左右子树中的某一个结点，在递归时已计算出 值。

     这就是为什么需要：ans = Math.max(ans, L+R+1);

3. 以当前节点为根的深度即为 ，返回深度，给父节点判断用 。

复杂度分析

时间复杂度：，其中 为二叉树的节点个数。

  - 即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。

空间复杂度：，其中 为二叉树的高度。

  - 由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 ![](https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/c7a38e7cb929907f96a7a8e311454b47.svg#card=math&code=O%28Height%29&height=23&id=Y5u70) 。

我的代码

class Solution {
    int ans;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        ans = 1;
        depth(root);
        return ans - 1;
    }

    public int depth(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;                 // 访问到空节点了，返回0
        }
        int L = depth(node.left);   // 左儿子为根的子树的深度
        int R = depth(node.right);  // 右儿子为根的子树的深度
        ans = Math.max(ans, L+R+1); // 计算 d_node 即 L+R+1 并更新ans
        return Math.max(L, R) + 1;  // 返回该节点为根的子树的深度
    }
}