1. 傻子坐飞机

题目

100 个人坐飞机，第一个人疯了随便坐，后面的人优先坐自己序号位置，如果被占了就随便坐，问第 100 人正确坐到自己位置概率 。

解题思路

首先假设有题目中的不是 100 个人，而是 n 个人，第一个上飞机的是个 傻子，他坐到自己座位上的概率是 ，这是剩下的 n-1 个都是正常人，他们的座位都没有被占，所以他们 100% 会全部坐到自己的座位，即在这种情况下最后一个坐到自己座位的概率是 。

另外一种情况是这个傻子坐到了最后一个人的位置，那么剩下的人无论怎么坐最后一个人都不会坐到自己的位置，这种情况的概率是 0 。

第三种情况傻子坐到了其余 n-2 个人的座位上，例如他坐到了第 m 个人的位置（1 < m < 100，概率是 ），那么 [2 , m-1] 号的人都会坐到自己的位置上，因为自己的位置没有人坐。而第 m 个人由于自己的座位被第一个傻子坐了，所以他要随即坐，这是我们可以他第 m 个人看做是一个 傻子 ，因为这种情况下他的表现和傻子是一样的，因此这种情况下的概率是 ，即把剩下的 n-m+1 个人看做是一个 n-m+1 个人规模的傻子坐飞机的问题。