2. 拿书本问题

题目

100 本书，每次能够拿 1~5 本，怎么拿能保证最后一次是你拿 ？

解题思路：倒推对面如何必输

🚩拿 6 的倍数

我们倒着考虑如何让对面必输，让对面只能拿 95、96、97、98、99 对面就是必输。（只要我们拿 94 就必胜）

倒着看，其实拿 94 时，就决定胜负了。 100-6×1

假设 A 拿了 94，B 只能拿 95、96、97、98、99 ， 下个回合，A 一定可以拿100。也就是说，拿 94 者必胜。

再倒着看，其实拿 88 时，就定胜负了。 100-6×2

假设 A 拿了 88 ，B 只能拿 89、90、91、92、93 ， 下个回合 A 一定能拿 94 。

再倒着看，其实拿 82 时，就定胜负了。 100-6×3

假设 A 拿了 82 ，B 只能喊 83、84、85、86、87 ， 下个回合 A 一定能拿 88 。

….
再倒着看，其实拿 10 时，就定胜负了。 100-6×15

假设 A 拿了 10 ，B 只能拿 11、12、13、14、15 ， 下个回合 A 一定能拿 16 。

再倒着看，其实拿 4 时，就定胜负了。 100-6×16

假设 A 拿了 4 ，B 只能拿 5、6、7、8、9 ， 下个回合 A 一定能拿 10 。

最后发现，谁先拿，谁一定赢

假设 A 先拿，直接拿 4 ， 下个回合 A 一定能拿 10 。

推导式：

对于一个先手问题就是取余，假设 n 赢，每次操作只能操作 m 个，最终谁能赢，取决于谁第一个先拿到此数： ，谁先拿到谁赢。