题目

一共有N颗石子(或者其他乱七八糟的东西),每次取1~M颗,A,B轮流取,谁最后会获胜?

(假设他们每次都取最优解

解题思路

  • 对于先手方,若 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图1
  • 对于先手方,若 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图2

根据之前的推论我们可以知道,对于先手方,只要先手取到 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图3 就可以保证必胜,对于3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图4 取余,其结果 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图5 ,我们知道先手可取范围为 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图6 ,因此保证 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图7 那么必然能保证先手的 A 必胜 。(也就是 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图8 能被 3. 轮流拿石子(简单的巴什博弈) - 图9 整除)