[NC]106. 三个数的最大乘积

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题目

给你一个整型数组nums ，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。
要求：时间复杂度 ，空间复杂度

示例 1：

输入：nums = [1,2,3] 输出：6

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4] 输出：24

示例 3：

输入：nums = [-1,-2,-3] 输出：-6

解题思路1：排序

首先将数组排序。

1. 如果数组中全是正数，则排序后最大的三个数相乘即为最大乘积；（正的最多）
2. 如果数组中全是负数，则排序后最大的三个数相乘即为最大乘积；（负的最少）
3. 如果数组中有正数有负数，则最大乘积既可能是三个最大正数的乘积，也可能是两个最小负数（即绝对值最大）与最大正数的乘积。

综上，我们在给数组排序后，分别求出三个最大正数的乘积，以及两个最小负数与最大正数的乘积，二者之间的最大值即为所求答案。

复杂度分析

时间复杂度：，其中 是数组长度。排序需要 的时间。

空间复杂度：，主要为排序的空间开销。

官方代码

class Solution {
    public long maximumProduct(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        long n = nums.length;
        return Math.max(nums[0] * nums[1] * nums[n - 1], nums[n - 3] * nums[n - 2] * nums[n - 1]);
    }
}

解题思路2：线性扫描

在方法一中，我们实际上只要求出数组中最大的三个数以及最小的两个数，因此我们可以不用排序，用线性扫描直接得出这五个数。

复杂度分析

时间复杂度：，其中 是数组长度，我们仅需遍历数组一次。

空间复杂度：

官方代码

class Solution {
    public long maximumProduct(int[] nums) {
        // 最小的和第二小的
        long min1 = Integer.MAX_VALUE, min2 = Integer.MAX_VALUE;
        // 最大的、第二大的和第三大的
        long max1 = Integer.MIN_VALUE, max2 = Integer.MIN_VALUE, max3 = Integer.MIN_VALUE;
        for (int num : nums) {
            if (num > max1) {                // ==========啥,你比老大的值还大=======
                max3 = max2;                // 原老二委屈一下你，去做老三吧，难受...
                max2 = max1;                // 原老大委屈一下你，去做老二吧，难受...
                max1 = num;                    // 大哥快请上座！！！
            } else if (num > max2) {        // ==========啥,你比老二的值还大=======
                max3 = max2;                // 原老二委屈一下你，去做老三吧，难受...
                max2 = num;                    // 二哥快请上座！！！
            } else if (num > max3) {        // ==========哎,你比老三的值还大=======
                max3 = num;                    // 三哥快请上座！！！
            }
            if (num < min1) {                // ==========啥,你比老幺的值还小=======
                min2 = min1;                // 原老幺委屈一下你，去做二幺吧，难受...
                min1 = num;                    // 老幺快请上座！！！
            } else if (num < min2) {        // ==========啥,你比二幺的值还小=======
                min2 = num;                    // 二幺快请上座！！！
            }
        }
        return Math.max(min1 * min2 * max1, max1 * max2 * max3);
    }
}