[LeetCode]Dp343 整数拆分

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题目

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明:你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

解题思路：动态规划

对于的正整数 ，当 时，可以拆分成至少两个正整数的和。令 是拆分出的第一个正整数，则剩下的部分是 ，其中 可以选择不拆或者继续拆分。

  - 不拆：`dp[i]=j×(i-j)`
  - 拆分：`dp[i]=j×dp[i-j]`

令 表示为将正整数 拆分成至少两个正整数的和之后的最大乘积。 [ 即题目的要求 ]

状态转移方程：

最终得到答案 的值即为将正整数 拆分成至少两个正整数的和之后，这些正整数的最大乘积。

边界情况：
0 不是正整数，1 是最小的正整数，0 和 1 都不能拆分，因此 。

复杂度分析

时间复杂度：

其中 是给定的正整数。对于 2到 n的每个整数都要计算对应的dp[i] ，计算一个整数对应的 dp 值需要 O(n) 的时间复杂度，因此总时间复杂度是
空间复杂度：
其中 是给定的正整数。创建一个数组 dp ，返回长度为 n+1

代码

官方代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

解题思路：数学

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