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题目描述

{6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}，连续子数组的最大和为 8（从第 0 个开始，到第 3 个为止）。

解题思路

动态规划解析：

• 状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

  • 为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

• 转移方程： 若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。

  • 当 dp[i−1]>0 时：执行dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
  • 当 dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i]=nums[i] ；
  • 初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。

• 返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

空间复杂度降低：

• 由于 dp[i] 只与 dp[i-1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。
• 由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int n = array.size();
        if(n==0)
            return 0;
        int max,dp;
        max = dp = array[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(dp<0)
                dp = array[i];
            else
                dp=dp+array[i];
            max = dp>max?dp:max;
        }
        return max;
    }
};

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为字符串长度，动态规划需遍历计算 dp 列表。
• 空间复杂度 O(1)

  返回最大和的子数组

  class Solution {
    public int[] maxSubArray(int[] nums) {
        // right为当前最大和的子数组右坐标
        // s为子数组长度
        // count为子数组中间计数
        int right = 0, s = 0, count = 0;
        // 利用dp不改变原始数组
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; ++i){
            if(nums[i] < nums[i] + dp[i-1]){
                dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
                // 连续 计数加一
                ++count;
            }else{
                dp[i] = nums[i];
                // 断开连续，重新计数
                count = 0;
            }
            if(dp[i] > dp[right]){
                // 出现更大的值，记录子数组右坐标和长度
                right = i;
                s = count;
            }
        }
        // 复制右坐标
        int[] res = new int[s + 1];
        for(int i = right - s, j = 0; i <= right; ++i,++j){
            res[j] = nums[i];
        }
        return res;
    }
  }