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LeetCode

题目描述

把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。

n = 2
return 1 (2 = 1 + 1)
n = 10
return 36 (10 = 3 + 3 + 4)

解题思路

贪心

尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。
证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> a;
        int ret = 1;
        if(n<=3)
            return n-1;
        while(n>4){
            n-=3;
            a.push_back(3);
        }
        a.push_back(n);
        for(int i=0;i<a.size();i++)
            ret*=a[i];
        return ret;
    }
};

动态规划

**

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n<4)
            return n-1;
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i=4;i<=n;i++){
            int curMax=0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                curMax = max(curMax,max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
            dp[i]=curMax;
        }
        return dp[n];
    }
};