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LeetCode

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入： nums = [0]
输出： [[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10

  • nums 中的所有元素 互不相同

    解题思路

    方法一：迭代法实现子集枚举

    image.png

    1. class Solution {
    2. public:
    3.   vector<int> t;
    4.   vector<vector<int>> ans;
    6.   vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    7.       int n = nums.size();
    8.       // 1<<n 表示 2^n
    9.       for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask) {
    10.           t.clear();
    11.           // 遍历每一位为 1 的下标
    12.           for (int i = 0; i < n; ++i) {
    13.               // 与运算 mask第i位为 1 则为true
    14.               if (mask & (1 << i)) {
    15.                   t.push_back(nums[i]);
    16.               }
    17.           }
    18.           ans.push_back(t);
    19.       }
    20.       return ans;
    21.   }
    22. };

  • 时间复杂度 O(n * 2^n)

  • 空间复杂度 O(n)

    方法二：递归回溯法

    假设我们需要找到一个长度为 n 的序列 a 的所有子序列，代码框架是这样的：

    1. vector<int> t;
    2. void dfs(int cur, int n) {
    3.   if (cur == n) {
    4.       // 记录答案
    5.       // ...
    6.       return;
    7.   }
    8.   // 考虑选择当前位置
    9.   t.push_back(cur);
    10.   dfs(cur + 1, n, k);
    11.   t.pop_back();
    12.   // 考虑不选择当前位置
    13.   dfs(cur + 1, n, k);
    14. }

    image.png

    1. class Solution {
    2. public:
    3.   vector<int> t;
    4.   vector<vector<int>> ans;
    6.   void dfs(int cur, vector<int>& nums) {
    7.       if (cur == nums.size()) {
    8.           // 记录答案
    9.           ans.push_back(t);
    10.           return;
    11.       }
    12.       // 考虑选择当前位置
    13.       t.push_back(nums[cur]);
    14.       dfs(cur + 1, nums);
    15.       // 考虑不选择当前位置
    16.       t.pop_back();
    17.       dfs(cur + 1, nums);
    18.   }
    20.   vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    21.       dfs(0, nums);
    22.       return ans;
    23.   }
    24. };
    1. class Solution {
    2.   private List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
    3.   private List<Integer> path = new ArrayList<Integer>();
    4.   public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
    5.       dfs(nums,0);
    6.       return res;
    7.   }
    8.   private void dfs(int[] nums,int cur){
    9.       if(cur == nums.length){
    10.           res.add(new ArrayList<Integer>(path));
    11.           return;
    12.       }
    13.       path.add(nums[cur]);
    14.       dfs(nums,cur+1);
    15.       path.remove(path.size()-1);
    16.       dfs(nums,cur+1);
    17.   }
    18. }

  • 时间复杂度 O(n * 2^n)

  • 空间复杂度 O(n)