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题目描述

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
[“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”, “search”]
[[], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”], [“app”]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 * 104 次

解题思路

方法一：字典树
```
add
adbc
bye
```
上述三个字符串的前缀树
Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

指向子节点的指针数组 children。对于本题而言，数组长度为 26，即小写英文字母的数量。此时 children[0] 对应小写字母 a，children[1] 对应小写字母 b，…，children[25] 对应小写字母 z。布尔字段 isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

class Trie {
    // 指向子节点的指针数组 children
    private Trie[] children;
    // 该节点是否为字符串的结尾
    private boolean isEnd;
    public Trie() {
        // 最多有26种字符
        children = new Trie[26]; // 内为null， 未赋值对象
        // 默认不是字符串的最后一个
        isEnd = false;
    }
    // Trie树根节点为空
    public void insert(String word) {
        // 当前节点对象
        Trie node = this;
        // 递归创建前缀树
        for(int i = 0; i < word.length(); ++i){
            // char ch = word.charAt(i);
            int index = word.charAt(i) - 'a';
            // 当前字母不在孩子节点上时，创建孩子节点
            if(node.children[index] == null){
                node.children[index] = new Trie();
            }
            // 节点向当前字母的孩子节点探索
            node = node.children[index];
        }
        // 创建完成，当前node对象是最后一个字符节点
        node.isEnd = true;
    }
    // 查询该 字符串 是否在前缀树中
    public boolean search(String word) {
        // 返回查询前缀的结果
        Trie node = searchPrefix(word);
        // 如果当前word有前缀，并且最后一个字符节点有 字符串结束标志，返回true
        return node != null && node.isEnd;
    }
    // 查询是否有 prefix 前缀 
    public boolean startsWith(String prefix) {
        // 返回结果
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }
    // 搜索当前前缀
    private Trie searchPrefix(String prefix){
        // 当前节点对象
        Trie node = this;
        // 向下探索
        for(int i = 0; i < prefix.length(); ++i){
            // char ch = prefix.charAt(i);
            int index = prefix.charAt(i) - 'a';
            // 如果当前字符没有节点 返回null，树中没有这个前缀
            if(node.children[index] == null){
                return null;
            }
            // 当前字符有节点，向下探索
            node = node.children[index];
        }
        // 返回探索到的最后一个字符节点
        return node;
    }
}

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

class Trie {
    private Trie[] childen;
    private boolean isEnd;
    public Trie() {
        childen = new Trie[26]; 
        isEnd = false;
    }

    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for(int i = 0; i < word.length(); ++i){
            int index = word.charAt(i) - 'a';
            if(node.childen[index] == null){
                node.childen[index] = new Trie();
            }
            node = node.childen[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    public boolean search(String word) {
        Trie node = this;
        for(int i = 0; i < word.length(); ++i){
            int index = word.charAt(i) - 'a';
            if(node.childen[index] == null){
                return false;
            }
            node = node.childen[index];
        }
        return node.isEnd;
    }

    public boolean startsWith(String prefix) {
        Trie node = this;
        for(int i = 0; i < prefix.length(); ++i){
            int index = prefix.charAt(i) - 'a';
            if(node.childen[index] == null){
                return false;
            }
            node = node.childen[index];
        }
        return true;
    }
}

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为 O(∣S∣)，其中∣S∣ 是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度: O(∣T∣⋅Σ)，其中 ∣T∣ 为所有插入字符串的长度之和，Σ 为字符集的大小，本题 Σ=26。

算法(leetcode 牛客网)

208. 实现 Trie (前缀树)**

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